ACM数论之旅4---扩展欧几里德算法（欧几里德(・∀・)？是谁？）
为什么老是碰上
扩展欧几里德算法
( •̀∀•́ )最讨厌数论了
看来是时候学一学了
度娘百科说：
首先， ax+by = gcd(a, b) 这个公式肯定有解 （( •̀∀•́ )她说根据数论中的相关定理可以证明，反正我信了）
所以 ax+by = gcd(a, b) * k 也肯定有解 （废话，把x和y乘k倍就好了）
所以，这个公式我们写作ax+by = d，(gcd(a, b) | d)
gcd(a, b) | d，表示d能整除gcd，这个符号在数学上经常见
那么已知 a，b 求 一组解 x，y 满足 ax+by = gcd(a, b) 这个公式
1 #include<cstdio> 2 typedef long long LL; 3 void extend_Eulid(LL a, LL b, LL &x, LL &y, LL &d){ 4 if (!b) {d = a, x = 1, y = 0;} 5 else{ 6 extend_Eulid(b, a % b, y, x, d); 7 y -= x * (a / b); 8 } 9 } 10 int main(){ 11 LL a, b, d, x, y; 12 while(~scanf("%lld%lld", &a, &b)){ 13 extend_Eulid(a, b, x, y, d); 14 printf("%lld*a + %lld*b = %lld\n", x, y, d); 15 } 16 }
有些人喜欢极度简化，这是病，得治(,,• ₃ •,,)比如在下
1 void ex_gcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y){ 2 if(!b){d = a; x = 1; y = 0;} 3 else{ex_gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a/b);} 4 }
连名字都简化了。。。
( •̀∀•́ )解完了
睡觉~~~
