ACM数论之旅3---最大公约数gcd和最小公倍数lcm（苦海无边，回头是岸(￣∀￣)）
gcd(a, b)，就是求a和b的最大公约数
lcm(a, b)，就是求a和b的最小公倍数
然后有个公式
a*b = gcd * lcm ( gcd就是gcd(a, b)， ( •̀∀•́ ) 简写你懂吗)
解释（不想看就跳过）{
首先，求一个gcd，然后。。。
a / gcd 和 b / gcd 这两个数互质了，也就是 gcd( a / gcd ，b / gcd ) = 1，然后。。。
lcm = gcd * (a / gcd) * (b / gcd)
lcm = (a * b) / gcd
所以。。a*b = gcd * lcm
}
所以要求lcm，先求gcd
辣么，问题来了，gcd怎么求
辗转相除法
while循环
1 LL gcd(LL a, LL b){ 2 LL t; 3 while(b){ 4 t = b; 5 b = a % b; 6 a = t; 7 } 8 return a; 9 }
还有一个递归写法
1 LL gcd(LL a, LL b){ 2 if(b == 0) return a; 3 else return gcd(b, a%b); 4 } 5 6 LL gcd(LL a, LL b){ 7 return b ? gcd(b, a%b) : a; 8 } 9 //两种都可以
辣么，lcm = a * b / gcd
(注意，这样写法有可能会错，因为a * b可能因为太大 超出int 或者 超出 longlong)
所以推荐写成 ： lcm = a / gcd * b
然后几个公式自己证明一下
gcd(ka, kb) = k * gcd(a, b)
lcm(ka, kb) = k * lcm(a, b)
上次做题碰到这个公式
lcm(S/a, S/b) = S/gcd(a, b)
S = 9，a = 4，b = 6，小数不会lcm，只好保留分数形式去通分约分。
当我看到右边那个公式。。。。
(╯°Д°)╯┻━┻
这TM我怎么想的到，给我证明倒是会证。 T_T
