课时八、EM算法(最大期望算法)

复习Jensen不等式

在统计计算中，最大期望（EM）算法是在概率（probabilistic）模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量（Latent Variable）。
最大期望经常用在机器学习和计算机视觉的数据聚类（Data Clustering）领域。
可以有一些比较形象的比喻说法把这个算法讲清楚。
比如说食堂的大师傅炒了一份菜，要等分成两份给两个人吃，显然没有必要拿来天平一点一点的精确的去称分量，最简单的办法是先随意的把菜分到两个碗中，然后观察是否一样多，把比较多的那一份取出一点放到另一个碗中，这个过程一直迭代地执行下去，直到大家看不出两个碗所容纳的菜有什么分量上的不同为止。（来自百度百科）
EM算法就是这样，假设我们估计知道A和B两个参数，在开始状态下二者都是未知的，并且知道了A的信息就可以得到B的信息，反过来知道了B也就得到了A。可以考虑首先赋予A某种初值，以此得到B的估计值，然后从B的当前值出发，重新估计A的取值，这个过程一直持续到收敛为止。
EM算法还是许多非监督聚类算法的基础（如Cheeseman et al. 1988），而且它是用于学习部分可观察马尔可夫模型（Partially Observable Markov Model）的广泛使用的Baum-Welch前向后向算法的基础。