如何在一个队列中查找最大值

编程之美上的题目，具体忘记了，有一个队列，定义了push,pop,MaxElement三个函数，其中MaxElement要返回队列中最大的元素，第一次看这个题目就是遍历，每次MaxElement的时候遍历一遍队列，具体代码不写了，三个操作的开销为:

1 push:O(1)   
2 pop:O(1)  
3 MaxElement:O(Length(que))

于是换成另外一种方法,设置一个MaxVal,每次push与进入队列的元素进行比较，这样代码如下:(为了节省篇幅，利用了STL)

 1 int main(void)
 2 {
 3     queue<int> que;
 4     int MaxVal=-1;
 5     int push_data[5]={
 6         9,8,10,2,1
 7     };
 8     
 9     for(int i=0;i<5;i++)
10     {
11         if(MaxVal<push_data[i])
12             MaxVal=push_data[i];
13         que.push(push_data[i]);
14     }
15     cout<<MaxVal<<endl;
16 }

这样的话只要调用MaxElement的时候只要返回MaxVal就可以了

这样看起来好像没有问题，有一个没想到的地方，就是pop的时候，如果pop是MaxVal的值,那么MaxVal也要进行更新，比如把push_data的元素改成:9,8,5,2,1,那么当第一次调用pop的时候，由于MaxVal为队列的top,那么就必须进行更新,三个操作的开销分别为

1 push:O(1)　
2 pop:O(1) || O(Length(que))　　
3 MaxElement:O(1)

后来想起好像在一个网站看过类似这种题目，找了下，在一个栈中查找最小值，有点像吧传送门如下:

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200712895228171/

这个是通过辅助栈来做的，看起来这题也可以用辅助队列，不过要小心了，如果你只是照搬这个的思想,会有个问题，举个例子，比如我按照顺序像队列push了1,2,4,3,那么辅助队列则是:1,2,4,4,这个时候你弹出第一个最大元素会是多少,1，错误了吧

修改下,每次push的时候如果发现当前辅助数组的最大值小于要push的值，则清空原来的辅助数组，代码如下:

void push(const int &x)
{
    que.push_front(x);
    while(!buf_que.empty() && x > buf_que.back())
        buf_que.pop_back();
         
    buf_que.push_back(x);
}

这样你push了1,2,4,3后，辅助队列的值为4,3，那么pop呢??只要pop的时候发现pop的数==辅助队列的头元素，则把辅助队列头个元素pop掉，这样只有pop掉4后才会把辅助数组的4给pop掉,具体代码如下:

1     void pop()
2     {
3         if(que.front()==buf_que.front())
4         {
5             buf_que.pop_back();
6         }
7         que.pop_front();
8     }

完整的类如下:

class Queue
{
public:
    void pop()
    {
        if(que.front()==buf_que.front())
        {
            buf_que.pop_back();
        }
        que.pop_front();
    }
     
    void push(const int &x)
    {
        que.push_front(x);
        while(!buf_que.empty() && x > buf_que.back())
            buf_que.pop_back();
             
        buf_que.push_back(x);
    }
     
    int MaxElement()
    {
        return buf_que.front();
    }
private:
    deque<int> que,buf_que;
     
};