【题解】Codeforces Round 861（CF1808）A - E1

我忘记了今天有阳间 CF，所以就开打的很晚，所以只是说一下做法，代码实现....还是算了吧。
但是我也看了，我的思路其他的人都有写，所以这个做法正确性没问题。

A.Lucky Numbers

题目分析：

加不超过 $100$ 次，一定会有 $0,9$ 同时出现的情况，所以直接暴力做没问题。

B.Playing in a Casino

题目分析：

考虑对于每一个数都会与这一列里的其他的数产生贡献，其中与小于它的数产生正的贡献，大于等于它的数产生负的贡献。
所以可以对于每一列排序，然后扫一遍，每次求出当前数产生的贡献就好了。

C.Unlucky Numbers

题目分析：

可以考虑暴力枚举这个数里最大的数位（$y$）和最小的数位（$x$），然后只需要判断只使用 $[x,y]$ 内组成的数是否有存在在 $[l,r]$ 内的。
一种做法就是数位 $dp$，分别限制一下上下界或者差分一下判断数量，但是这太麻烦了。
我们其实可以考虑直接用 $[x,y]$ 组成大于等于 $l$ 的最小的数，如果这个数小于等于 $r$ 则证明有解。
这个解法很显然是正确的。

D.Petya, Petya, Petr, and Palindromes

题目分析：

显然对于一个区间其的贡献就是对应位置上的数不相同的数量。
可以发现对于某一个位置来说，不同的长度为 $k$ 的子区间只是让它对称过去对应的数的位置不一样罢了，所以就考虑对于每一个数单独计算贡献。
假设我们可以维护出这个数能对应的区间 $[l,r]$，那么我们的答案就是 这个区间上与这个数不同的数的个数（不是种类），而这个不好求，可以转化为总共 对应的数的个数 - 相同的数的个数。
对于相同的数的个数我们可以对于每一个数维护一个数组，然后直接在数组上二分 $[l,r]$ 对应数组中的哪一段，这一段内的数的数量就是我们要的相同的数。
而对于 $[l,r]$ 来说，肯定随着我们下标的递增而单调不降，所以双指针维护就好了。
注意因为一个数只会对应与它下标奇偶性相同的位置，所以并不能直接以我们得到的区间长度为最终的结果，应该加一些细节。

E1.Minibuses on Venus (easy version)

题目分析：

显然可以想到设 $dp[i][j]$ 表示前 $i$ 个数和模 $k$ 为 $j$ 的方案数，但是我们好像不大能限制可行方案这个条件。
其实我们的可行方案的条件可以转化为：

$$\begin{aligned} &\exists x\in A,S - x = x \mod k \\ \to &\exists x \in A,S = 2\times x \mod k \end{aligned}$$

也就是说我们可以直接枚举 $S\% k$ 的值，然后对于 $S = 2 \times x \mod k$ 的 $x$ 显然只有一个值，只需要在 $dp$ 的时候限制这个数必须被插入就好了，但是必须被插入好像不好限制。
其实我们如果反着来，也就是求不可行的方案，即直接限制 $x$ 一定不能被插入是简单的，只需要每次枚举插入的数的时候跳过 $x$ 即可。