【题解】CF280D k-Maximum Subsequence Sum

题目分析：

（可能是刚做完毒瘤 Ynoi 的原因，看这个 4k 的线段树感觉好简单）

可以看一下这个查询的操作，最多 \(k\) 个不重线段的和的最大值，这个东西大概是网络流的经典题吧。
具体做法就是 \(S\) 向 \(i\) 连流量为 \(1\) 费用为 \(0\) 的边，\(i\) 向 \(T\) 连流量为 \(1\) 费用为 \(0\) 的边，\(i\) 向 \(i+1\) 连流量为 \(1\) 费用为 \(a_i\) 的边。这样我们每次多一点流量，就意味着多选择一个区间，因为区间必然不可能相互包含。

我们费用流其实每次就是找一个最优的增广路然后去增广啊，而一条增广路也就必然对应了一段区间，如果增广路包含之前选择过的点其实就是意味着走反向边。也就是说，如果我们先选择了 \([1,3]\) 然后选择了 \([3,5]\)，那么我们实际选择的区间就是 \([1,2]\) 和 \([4,5]\)。

那么这个题的思路就很清晰了。每次最优的增广路其实就是意味着区间最大子段和，而选择一条增广路就意味着区间取反，就很好维护了。

代码：

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+5;
struct sgement{
	int l,r,sum;
};
sgement operator + (sgement a,sgement b){
	return {a.l,b.r,a.sum + b.sum};
}
bool operator < (sgement a,sgement b){
	return a.sum < b.sum;
}
struct node{
	sgement sum,lmx,rmx,mx,lmn,rmn,mn;
}t[4 * N];
bool tag[4*N];
int a[N];
node merge(node a,node b){
	node c;
	c.sum = a.sum + b.sum;
	c.lmx = max(a.lmx,a.sum + b.lmx);
	c.rmx = max(b.rmx,a.rmx + b.sum);
	c.mx = max(max(a.mx,b.mx),a.rmx + b.lmx);
	c.lmn = min(a.lmn,a.sum + b.lmn);
	c.rmn = min(b.rmn,a.rmn + b.sum);
	c.mn = min(min(a.mn,b.mn),a.rmn + b.lmn);
	return c;
}
void rever(int now){
	t[now].sum.sum = -t[now].sum.sum;
	t[now].mx.sum = -t[now].mx.sum;
	t[now].mn.sum = -t[now].mn.sum;
	t[now].lmx.sum = -t[now].lmx.sum;
	t[now].rmx.sum = -t[now].rmx.sum;
	t[now].lmn.sum = -t[now].lmn.sum;
	t[now].rmn.sum = -t[now].rmn.sum;
	swap(t[now].mx,t[now].mn);swap(t[now].lmx,t[now].lmn);swap(t[now].rmx,t[now].rmn);
	tag[now] ^= 1;
}
void pushdown(int now){
	if(tag[now]){
		rever(now<<1);rever(now<<1|1);
		tag[now] = false;
	}
}
void rev(int now,int now_l,int now_r,int l,int r){
	if(l <= now_l && r >= now_r){
		rever(now);
		return;
	}
	pushdown(now);
	int mid = (now_l + now_r)>>1;
	if(l <= mid)	rev(now<<1,now_l,mid,l,r);
	if(r > mid)		rev(now<<1|1,mid+1,now_r,l,r);
	t[now] = merge(t[now<<1],t[now<<1|1]);
}
void modify(int now,int now_l,int now_r,int pos,int val){
	if(now_l == now_r){
		t[now].sum.sum = val;
		t[now].lmx.sum = max(val,0);t[now].rmx.sum = max(val,0);t[now].mx.sum = max(val,0);
		t[now].lmn.sum = min(val,0);t[now].rmn.sum = min(val,0);t[now].mn.sum = min(val,0);
		return;
	}
	pushdown(now);
	int mid = (now_l + now_r)>>1;
	if(pos <= mid)	modify(now<<1,now_l,mid,pos,val);
	if(pos > mid)	modify(now<<1|1,mid+1,now_r,pos,val);
	t[now] = merge(t[now<<1],t[now<<1|1]);
}
node query(int now,int now_l,int now_r,int l,int r){
	if(l <= now_l && r >= now_r)	return t[now];
	pushdown(now);
	int mid = (now_l + now_r)>>1;
	if(r <= mid)	return query(now<<1,now_l,mid,l,r);
	if(l > mid)		return query(now<<1|1,mid+1,now_r,l,r);
	return merge(query(now<<1,now_l,mid,l,r),query(now<<1|1,mid+1,now_r,l,r));
}
void build(int now,int now_l,int now_r){
	if(now_l == now_r){
		t[now].sum = {now_l,now_l,a[now_l]};
		t[now].lmx = {now_l,now_l,max(a[now_l],0)};
		t[now].rmx = {now_l,now_l,max(a[now_l],0)};
		t[now].mx = {now_l,now_l,max(a[now_l],0)};
		t[now].lmn = {now_l,now_l,min(a[now_l],0)};
		t[now].rmn = {now_l,now_l,min(a[now_l],0)};
		t[now].mn = {now_l,now_l,min(a[now_l],0)};
		return;
	}
	int mid = (now_l + now_r)>>1;
	build(now<<1,now_l,mid);build(now<<1|1,mid+1,now_r);
	t[now] = merge(t[now<<1],t[now<<1|1]);
}
int main(){
//	freopen("in.txt","r",stdin);
//	freopen("out.txt","w",stdout);
	int n;scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; i++)	scanf("%d",&a[i]);
	build(1,1,n);
	int m;scanf("%d",&m);
	for(int i=1; i<=m; i++){
		int opt;scanf("%d",&opt);
		if(opt == 0){
			int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
			modify(1,1,n,x,y);
		}
		else{
			int l,r,k;scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
			int ans = 0;
			vector<node> v;
			while(k--){
				node p = query(1,1,n,l,r);
				if(p.mx.sum <= 0)	break;
				v.push_back(p);
				ans += p.mx.sum;
				rev(1,1,n,p.mx.l,p.mx.r);
			}
			for(auto i : v)	rev(1,1,n,i.mx.l,i.mx.r);
			v.clear();
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}