【学习笔记】组合恒等式
主要是可能比较杂碎,所以就单独列在这里了。
(1)
可以通过组合数的定义证明,虽然简单但是很常用。
(2)
可以理解为枚举最后这一个选或者不选
(3)
这个在组合意义上其实是比较显然的,就是说 肯定是包含每一种选择的情况,而前面的式子也显然也是的
(4)范德蒙德卷积
其实就是枚举在 个和 个里分别选择多少个
(5)
可以通过二项式定理证明
(6)
(7)
(8)
(9)二项式定理
组合意义的话,就是我们每一次乘可以理解为乘 或者乘 ,那么乘 次 的方案数就是系数也就是 ,那么剩下的显然就是乘 了
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