【学习笔记】组合恒等式

主要是可能比较杂碎,所以就单独列在这里了。
(1)

(nm)=(nnm)

可以通过组合数的定义证明,虽然简单但是很常用。

(2)

(nm)=(n1m)+(n1m1)

可以理解为枚举最后这一个选或者不选

(3)

j=0i(ij)=2i

这个在组合意义上其实是比较显然的,就是说 2i 肯定是包含每一种选择的情况,而前面的式子也显然也是的

(4)范德蒙德卷积

i=0k(ni)×(mki)=(n+mk)

其实就是枚举在 n 个和 m 个里分别选择多少个

(5)

k=0n(1)k(nk)=0

可以通过二项式定理证明

(6)

k=0nk(nk)=n2n1

(7)

k=0nk2(nk)=n(n+1)2n2

(8)

i=0n(ik)=(n+1k+1)

(9)二项式定理

(x+y)n=k=0n(nk)xkynk

组合意义的话,就是我们每一次乘可以理解为乘 x 或者乘 y,那么乘 kx 的方案数就是系数也就是 (nk),那么剩下的显然就是乘 y

posted @   linyihdfj  阅读(157)  评论(0编辑  收藏  举报
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