判断一个数能否通过一个数组中的数相乘而得到--类似完全背包问题，动态规划

 

1.题目描述：

判断一个数能否通过一个数组中的数相乘而得到（数组中的数使用次数不限）

例如：第一行输入目标数x，第二行再输入一个数组（每个数用空格隔开），如果能则输出1，不能则输出-1；

输入例1：

20

2 3 5 7

输出：

1

解释：20 = 225，可以组成，所以输出1.

输入例2：

20

3 5 7

输出：

-1

解释：无法组成，所以输出-1.

解题思路

2.1错误想法

如20 数组为2，3，5，7
我们把每个数都除到不能整除，举例20/2/2=5 ，5/3不除， 5/5=1结束

while((cin >> tmp)){
if(x==1)break;
while((float)x/(float)tmp - x/tmp ==0){//可以整出没有小数
x = x/tmp;
}
if(cin.get()=='\n'){
break;
}
}
if(x==1){
cout <<1<<endl;
}else{
cout <<-1<< endl;
}

 

以上代码对于12 数组6 3 4 不成立，其原因是最终结果 3，4不包含6，而12却可以整除6.
按上面的流程是12/6 =2 ,2/3不整除，2/4不整除。

2.2转换为完全背包问题（使用动态规划解决）

原因分析：对于从 一堆数 中挑选重复若干数 乘积看是否得到某数
类似 在容量限制下，从一堆物品中重复挑若干物品组成价值最高
以12 {6,3,4}为例
大问题12由是否可以由集合元素的乘积得到
变量只有一个：考虑元素的范围{6} {6,3} {6,3,4}
当考虑{6}时 1、6是可以获得的 12因为没有2得到不了26
当考虑{6，3}时 3，6(虽然不是用23而是上面得到6了)，9也可以，12（不可以只有6时得不到加入3要通过4得到，4是没有的）
当考虑{6，3，4}时4,8(不行)，12（可以用4**3得到，3是上面有的）

状态转移公式：
a[x][y] = (a[x][y/集合新加入元素] 或运算|| a[x-1][y]) // 本行左面新加入集合元素位置有没有1，上面一个有没有1
初始时a[1][y]=1

状态转换表格

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
{6}	1	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0因为2不为1
{6,3}	1	0	1	0	0	1（由上面6的1得到⭐）	0	0	0	0	0	0因为4不为1
{6,3,4}	1	0	1	1	0	1	0	0	0	0	0	1根据本行3得到（由本行左侧4个得到⭐）

（因为表格从上往下1只会填补新的空白，所以可以对二维变量a[x][y]优化为一维变量dp[x]）
状态转移公式为：
仅当x%集合新加入元素==0时,可以整除新元素时才
if(x%新加入元素==0)
dp[x] = dp[x/新加入元素] || dp[x] (dp[x]其实就是上一行)

参考代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include<vector>
using namespace std;

int main(){
    //freopen("1.in","r",stdin);
   int x ,tmp;
   cin >> x;
   vector<int> dp(x+1, 0);
   dp[1] = 1;
   while((cin >> tmp)) {
       for(int i = tmp; i <= x; i++) {
           if(i % tmp == 0){
                dp[i] = dp[i] || dp[i/tmp];
           }
       }

       if(cin.get() == '\n'){
           break;
       }
   }
   if(dp[x]==1){
       cout << 1 <<endl;
   } else {
       cout << -1 << endl;
   }
   return 0;
}