剑指offer三十三--第n个丑数

前言：本文只提供了解题的思路，代码只有想法二的，但想法二不是最优解。如果你想找一个最好答案，可能本文不合适。如果你想一步一步接近最优答案的话，可以耐心看完。

题目描述

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。
前20个丑数为：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36。

解题思路

想法一

写一个判断是否为丑数的函数，这个函数代码依次将2，3，5除尽。若最后为1则是丑数
从1往后找，找满n个丑数为止
代码如下

bool PanDuan(int val) {
		if (val == 1)
			return true;

		// 把2的因子除尽
		while (val % 2 == 0) {
			val /= 2;
		}
		// 把3的因子
		while (val % 3 == 0) {
			val /= 3;
		}
		// 5
		while (val % 5 == 0) {
			val /= 5;
		}

		if (val == 1)
			return true;
		else
			return false;
	}

　　

想法二

第i个丑数由前面i-1个数中的某个数 乘以 2 3 5得到，我们找的乘后的数要大于第i-1个丑数，且尽可能的小
那求第i个丑数，将前面的i-1个数依次遍历，遍历一个数时 让其 乘以2 3 5；
结果 要大于第i-1个整数，且尽可能的小。
由前面的东西给推出后面，是一种动态规划的写法，但存在重复计算。
代码见最后；

想法三

方法2存在重复计算 算3要遍历1、2所有 算4 还是要遍历1、2.可以想办法把计算结果保存起来能起来。具体来说 丑数数组A 存放前i-1个丑数数组(没有钱i-1个丑数) 乘以2 3 5后容器B
从B中取最小的数x加入到A中，然后取出的数x乘以2 3 5放入到容器B中
如此反复直到丑数数组A数量达到n
对于容器B 有如下两种方式

容器：一个set

保存方式由两种建一个set 存由已知丑数得到的结果，然后取set最小的值为下一个丑数 乘以2 3 5得到三个数加入set中
缺点是每次加入三个数后都要重新排序，因为顺序不固定

容器：三个队列

保存方式2创建3个队列 乘以2 3 5所得数列，这样避免了重新排序，具体见实例
丑数数组；
（1）丑数数组A1
乘以2队列|2
乘以3队列|3
乘以5队列|5
（2）丑数数组1 2
乘以2 |4
乘以3|3 6
乘以5|5 10
（3）丑数数组1 2 3
乘以2| 4 6
乘以3 |6 9
乘以5|5 10 15

代码C++

想法二

class Solution {
public:	
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
		if (index == 1 || index == 2 || index == 3)
			return index;
		vector<int> uglys;
		uglys.push_back(1);
		
		for (int i = 1; i < index; i++) {//依次计算出第i个丑数，i是下标
			int min = INT32_MAX; //记录由前面的ugly获取第i个丑数的最小值
			for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
				if (uglys[j] * 2 > uglys[i - 1] && uglys[j] * 2 < min) {
					min = uglys[j] * 2;
				}
				else if (uglys[j] * 3 > uglys[i - 1] && uglys[j] * 3 < min) {
					min = uglys[j] * 3;
				}
				else if(uglys[j] * 5 > uglys[i - 1] && uglys[j] * 5 < min) {
					min = uglys[j] * 5;
				}			
			}
			uglys.push_back(min);
		}
		return uglys[index - 1];
	}
};