剑指offer二十七--字符串的排列

1.题目描述

1.1题目要求

输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba。

    1.2输入描述

输入一个字符串,长度不超过9(可能有字符重复),字符只包括大小写字母。

2.解决思路

2.1递归思想

   2.1.1思路

   先简化问题假设这n个字符不重复

   大问题 n个字符全排列  =》  让n个字符依次做第一个字符，每次固定后  +   后n-1个字符全排列

    举例：abc排列  =》  固定a  bc排列   、  固定b    ac排列  、 固定c  ba排列

    基线条件（递归结束条件): n个字符都排好了

    递归条件（递归继续条件): 排好的字符个数小于n

    递归体：    for(int i = start;i++;i<=n){  1.固定start 2.递归自身排后面的字符}  

     注：固定start，让n个字符依次做第一个字符，通过和第一个字符交换位置来实void Swap(char &a, char &b) {char tmp = a;

    a = b;
    b = tmp;
}

void PaiLie(char a[], int start, int len, vector<string> &result) {
    if (start == len - 1) {
        result.push_back(a);
        Display(a, len);
        return;
    }
    for (int i = start; i < len; i++) {
        Swap(a[start], a[i]);
        PaiLie(a, start + 1, len, result)；
        Swap(a[start], a[i]);  // 交换回去因为数组是引用传递，下面的递归交换顺序会影响上一层递归，所以每一层交换要交换回去

} }   

     然后进一步考虑重复字符的情况，按上面的思路处理，

    例如  abb   =》 1固定a 排bb   、2固定b 排b  ab、3固定  b 排ba

              aab   =》 1固定a 排ab    2固定a 排 ab    3固定b  排aa 

     可见 问题一：abb    2、3重复，其原因是a与相同元素交换了2次，

             问题二：aab   1、2重复，原因是a与另一个a交换了，其后n-1个元素相同

综上，依次让n个字符做第一个字符，不能重复。

递归体做如下变换:

for(int i = start;i++;i<=n){  1.只要出现过start位置就不再出现，通过一个set保证 2.递归自身排后面的字符}

2.1.2递归最终代码

#include<vector>
#include<string.h>
#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
class Solution {
public:
  void Swap(char &a, char &b) {
    
    char tmp = a;
    a = b;
    b = tmp;
}

void PaiLie(char a[], int start, int len, vector<string> &result) {
    if (start == len - 1) {
        result.push_back(a);
        return;
    }
    set<char> is_apper;
    for (int i = start; i < len; i++) {
        if (is_apper.find(a[i]) == is_apper.end()) {// 如果从没有出现start位置，那就去走递归体
            is_apper.insert(a[i]); // 记录a[i]出现过start位置
            Swap(a[start], a[i]);
            PaiLie(a, start + 1, len, result);
            Swap(a[start], a[i]); // 恢复状态
        }
    }
}

vector<string> Permutation(string str) {
    vector<string> result;
    char *a = new char[str.size()];
    strcpy(a, str.c_str()); // 将string转为char
    PaiLie(a, 0, str.size(), result);
    sort(result.begin(), result.end());// 保证字典序，即result里的东西有序
    return result;
}
};

2.2字典序解法

  2.2.1思路

   abc的答案 abc、acb、bac、bca、cab、cba；知道abc能否推知下一个排序呢？

   字典序法就是这样，按规律推出下一中排列的可能。

  字典序算法的步骤如下：

   1、从原排列中，从右至左，找到第一个左邻小于右邻的字符，记左邻位置为 a。

  2、重新从右至做，找到第一个比 list[a] 大的字符，记为位置为 b。

  3、交换 a 和 b 两个位置的值。

  4、将 a 后面的数，由小到大排列。

通过找13254的下一个排列理解上步骤

解释一下：

      步骤一在干嘛：12345下一个是12354，为什么？变得是45交换，不是34交换。因为下一个排列比上一个排列的数值大，且仅大一点。所以我们去先修改个位。从右找到第一个递增相邻。

      步骤二在干嘛：如13254的从右第一个递增相邻是25，所以2要换成其他值 ，那后面有54我们选4不选5为什么呢？因为放在2的位置>2，有点不好说，根据规律得出结论。

      步骤三交换：13254变13452

       步骤四：对于步骤三4位置之后因为刚交换过吗，所以后面应该是最小的排列方式即递增方式