剑指Offer（十九）——顺时针打印矩阵

题目描述

输入一个矩阵，按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字。

例如，如果输入如下4 X 4矩阵：

1   2    3     4

5   6    7     8

9   10  11   12

13 14  15    16

则依次打印出数字1,2,3,4,8,12,16,15,14,13,9,5,6,7,11,10.

　

 

思想：

一圈一圈的打印，这道题难点在于何时中止打印。

 

图为在矩阵中某一圈，length为矩阵长度，width为矩阵宽度,坐标值为数组下标。

对于我们这道题来说，只要有内圈可以进入下一圈就是以第一圈(0,0)    第二圈 (1,1) ……的规律做每一圈的起点

 

现在考虑以下标(i,i)为起点的一圈，其图像为length为矩阵长度，width为矩阵宽度

 

 

打印过程是四个for循环以此为上-》右-》下-》左顺时针遍历

 

 

按照图我们开始遍历第i圈

//注意四个角的元素不能重复
//上 行i 列i  length-i-1
for (int j=i; j <= length-i-1; j++) {
	result.push_back(matrix[i][j]);
}
//右 列 length-i-1 行i+1
for (int j= i+1; j <= width - i - 1; j++) {
	result.push_back(matrix[j][length-i-1]);
}
//下 行width-i-1  列length-2-1  到i
for (int j = length-i-2; j >= i; j--) {
    result.push_back(matrix[width-i-1][j]);
}
//左 列i  行 width-i-2  到 i+1
for (int j = width-i-2; j > i; j--) {
	result.push_back(matrix[j][i]);
}

　　

　　

现在一圈完了，下一圈会不会有什么突发状况？

 

思考：假设下一圈就结束循环了，那么可能遇到什么情况，下一圈不再是一个完整矩形(指的是长宽都大于1的矩阵)而是有四种可能。我们之所以分析是要看这几种情况对我们四个for循环是否都适用

1.没有元素

2.只有一个元素

3.只有一行元素

4.只有一列元素

 

好的，现在我们知道了所有可能的形状。那进入到这几种情况我们就要考虑了。

1.本圈矩形的长宽只要任意一个为0就结束循环，没有元素了 条件 宽0长0   length-2i<=0或width-2i<=0  

此时直接跳出循环即可，四个for循环都不满足

 

 2.只有一个元素和只有一行元素  就是我们只需要进行 顺势针打印的上面部分,此时条件是 宽1长若干  (width-2i==1且length-2i大于1)化简此时 width=2i-i

//打印一行没有问题，按道理来说是不是之后的打印都不应该做

观察下

右面打印的判断条件   int j= i+1; j <= width - i - 1; j++   因为宽度为1  初始    width为2i+1   代入for循环判断不满足   j=i+1<  i条件 

下面打印的判断条件   int j = length-i-2; j >= i; j--   假设length无穷大,那可进入for循环从左到右打印

左面打印的判断条件类似右面,因宽度为1本身就可限制

 

总结：因长度大于1,宽度等于1出现重复打印情况如下：

 所以我们在   顺时针上面对应的for结束，右侧下面左侧的for可以避免。但是我们下侧for循环就需要有判断条件，为   if(宽度为1则下侧for循环不执行) ，

3.只有一行元素  就是我们可以顺时针打印 上面 和 左面的部分，此时条件是 宽若干长1  (width-2i大于1且length-2i==1)

类似一行的情况，要给左侧for循环加判断条件  if(长度为1可以不打左侧，因为右侧打完了)

 

 

 

 

 

ok，那基于上面的分析我们知道了只要下一圈有元素，我们就可以i++,四个for遍历下一圈，加上我们的if条件。即使出现特殊情况也不必担心。

那下一圈有元素的条件就是非没有元素的条件(length-2*i>0)&&(width-2*i>0)

 

综上所述，总结一下 对于单行、单列要考虑左右、上下打印条件的相互制约。

给出代码和运行截图：

class Solution {
public:
    static vector<int> printMatrix(vector<vector<int> > matrix) {
        if (matrix.size() == 0) return vector<int>();
        int width = matrix.size(), length = matrix[0].size();//r,c为矩阵长宽
        int i = 0;
        vector<int> result;
        while ((length - 2 * i > 0) && (width - 2 * i > 0))
        {
            //上侧
            for (int j = i; j <= length - i - 1; j++) {
                result.push_back(matrix[i][j]);
            }

            //右侧
            for (int j = i + 1; j <= width - i - 1; j++) {
                result.push_back(matrix[j][length - i - 1]);
            }
            //下侧
            if (width - 2 * i != 1) {//宽度为1不要有右到左打印一遍了，上侧已经打了             
                for (int j = length - i - 2; j >= i; j--) {
                    result.push_back(matrix[width - i - 1][j]);
                }
            }
            //左侧
            if (length - 2 * i != 1) {//长度为1不要再由下到上打印一遍了，右侧从上到下打了
                for (int j = width - i - 2; j > i; j--) {
                    result.push_back(matrix[j][i]);
                }
            }
            i++;

        }
        return result;
    }
    
};

运行截图：

 

 

附上一个小知识点:vectot<int> 的push_back函数会像数组尾部填数据。预先申请好大小后vector<int> a(5); 用 push_back时会扩容的去填,前面的5个数都是0。

我误认为要先申请空间才能向里添加数据了。

 

最后，感谢阅读文章，如有疏漏，欢迎指正。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 现在转了一圈，要结束了，结束时会出现四种可能,一行、一列、一个、无元素

 

对于一行的情况，其条件是只