LeetCode-123 Best Time to Buy and Sell Stock III

Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions.

思路1：

从n个点中任选一个点，将整个输入分为两个部分，求两个部分的最大收益，即为整体的最大收益。

如果只是简单的遍历每个点，会计算超时，因此需要过滤掉一些不可能划分的点。

为了使总的收益最大，分割点不应该在上升区间；而每个下降区间的任意两点对结果的影响是相同的，所以我们的划分点只要选择极大值点或者极小值点即可。

我的代码中选择极大值点。

代码如下：

public int maxProfit(List<Integer> prices) {
        if(prices == null || prices.size() < 2)
            return 0;
        
        int max = 0;
        int top = prices.get(0);
        for(int i=1; i<prices.size(); ) {
            while(i<prices.size() && prices.get(i) >= prices.get(i-1))
                i++;
            int maxLeft = maxOneProfit(prices, 0, i-1);
            int maxRight = maxOneProfit(prices, i, prices.size()-1);
            if(maxLeft+maxRight > max)
                max = maxLeft+maxRight;
            
            while(i<prices.size() && prices.get(i) <= prices.get(i-1))
                i++;
        }
        return max;
    }
    
    public int maxOneProfit(List<Integer> prices, int start, int end) {
        if(prices == null || end-start < 1)
            return 0;
            
        int min = prices.get(start);
        int maxProfit = 0;
        for(int i=start+1; i<=end; i++) {
            if(prices.get(i) > min) {
                maxProfit = (prices.get(i)-min > maxProfit ? prices.get(i)-min : maxProfit);
            } else {
                min = prices.get(i);
            }
        }
        return maxProfit;
    }

 

思路2：

1、 题目要求最多交易两次，如果只交易一次，问题就是“Best Time to Buy and Sell Stock”；

　　如果必须交易两次，设第一次交易在第i个交易日卖出，则问题退化成求0到i交易日的最大收益和i+1到最后一个交易日的最大收益。

2、 因此，从第1个交易日起，求到第i个交易日的最大收益，其中1<i<=A.length,得到数组maxLeft;

　　从最后一个交易开始，求第i个交易日到最后一个交易日的最大收益，其中1<=i<A.length,得到数组maxRight;

3.　从maxLeft和maxRight即可求出最大收益

代码如下：

public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices == null || prices.length < 2) return 0;
        int[] lToR = new int[prices.length];
        int[] rToL = new int[prices.length];
        
        int min = prices[0]; 
        for(int i=1; i<prices.length; i++) {
            if(prices[i] > min) {
                lToR[i] = prices[i]-min > lToR[i-1] ? prices[i]-min : lToR[i-1]; 
            } else {
                lToR[i] = lToR[i-1];
                min = prices[i];
            }
        }
        
        int max = prices[prices.length-1]; 
        for(int i=prices.length-2; i>=0; i--) {
            if(prices[i] < max) { 
                rToL[i] = max-prices[i] > rToL[i+1] ? max-prices[i] : rToL[i+1];
            } else {
                rToL[i] = rToL[i+1];
                max = prices[i];
            }
        }
        
        int maxProfit = lToR[prices.length-1];
        for(int i=0; i<prices.length-1; i++) {
            maxProfit = lToR[i]+rToL[i+1] > maxProfit ? lToR[i]+rToL[i+1] : maxProfit;
        }
        return maxProfit;
    }