LeetCode-164 Maximum Gap

Given an unsorted array, find the maximum difference between the successive elements in its sorted form.

Try to solve it in linear time/space.

Return 0 if the array contains less than 2 elements.

You may assume all elements in the array are non-negative integers and fit in the 32-bit signed integer range.

 

思路：题目要求一个无序数组排序后相邻两个元素的最大差值。

 最简单的做法，对数组进行排序，然后对拍好序后的元素计算最大相邻差。一般的排序算法的时间复杂度是O(nlogn)，不满足题目的O(n)时间复杂度。因此可以考虑选择用桶排序，需要确定如何划分桶。

1. 设max为排序后数组相邻两个元素的最大差；A，B为数组的最小，最大值，这两个值可以通过一次遍历数组得到。

　　则max=(B-A) / (A.length-1)，如果不能整除，则向上取整。（如1~100的10个数，连续两个数的最大差值不可能小于10）。

　　我们用max作为一个桶的容量，则桶的个数count = (B-A) / max + 1，如果不能整除，向上取整。

　　所有的桶用bucket表示。

2. 对于每个桶，实际只需记录该桶内的最大值和最小值。由于一个桶内最多max个连续的数据，因此一个桶内的最大差值为max-1,所以整个数组的最大差值不可能出现在一个桶中，而应该是相邻桶的最小值与前一个桶的最大值的差。设第k个桶的最小值为bucket[k-1][0],最大值为bucket[k-1][1];

3. 对于数组中各每个元素，用th=(num[i] - A) / max来确定该元素所对应的桶。

4. 如果num[i]<bucket[k-1][0] ，更新bucket[k-1][0] = num[i];如果num[i]>bucket[k-1][1] ，更新bucket[k-1][1] = num[i];

5. 计算连续两个桶的最大差值，从而得到整个数组的最大差值。

 

代码如下：

public int maximumGap(int[] num) {
        if(num == null || num.length < 2) 
            return 0;
        int min = num[0];
        int max = num[0];
        for(int i=1; i<num.length ;i++) {
            if(num[i] < min) {
                min = num[i];
            }
            if(num[i] > max) {
                max = num[i];
            }
        }
        
        int length = (int) Math.ceil((double)(max-min) / (num.length-1));
        int count = (int) Math.ceil((double)(max-min) / length) + 1;
        int[][] bucket = new int[count][2];
        
        for(int i=0; i<num.length; i++) {
            int th = (num[i] - min) / length;
            if(num[i] < bucket[th][0] || min >= bucket[th][0])
                bucket[th][0] = num[i];
            if(num[i] > bucket[th][1])
                bucket[th][1] = num[i];
        }
        
        int gap = 0;
        int lastMax = bucket[0][1];
        for(int i=1; i<count; i++) {
            if(bucket[i][0] > min) {
                if(bucket[i][0] - lastMax > gap)
                    gap = bucket[i][0] - lastMax;
                lastMax = bucket[i][1];
            }
        }
        return gap;
    }