二叉树及其存储结构

1.二叉树

一个有穷的结点集合 。

注意： 这个集合可以为空，若不为空，则它是由根结点和称为其左子树TL和右子树TR的两个不相交的二叉树组成。

 

二叉树的子树有左右顺序之分

2.特殊二叉树

• 斜二叉树

• 完美二叉树（满二叉树）

• 完全二叉树

有n个结点的二叉树，对树中结点按从上至下、从左到右顺序进行编号，编号为i（1 ≤ i ≤ n）结点与满二叉树中编号为 i 结点在二叉树中位置相同

3.二叉树几个重要性质

1. 一个二叉树第i层的最大结点数为：2 ^(i-1) ; i>=1;

2. 深度为k的二叉树最大结点总数：​ ; k>=1;

3. 对任何非空二叉树 T，若n0表示叶结点的个数、 n2是度为2的非叶结点个数，那么两者满足关系 ​

4.操作集

//BT BinTree, Item  ElementType，重要操作有：
​
1、 Boolean IsEmpty( BinTree BT )： 判别BT是否为空；
​
2、 void Traversal( BinTree BT )：遍历，按某顺序访问每个结点；
​
3、 BinTree CreatBinTree( )：创建一个二叉树。 
​

 

5.常见的遍历

void PreOrderTraversal( BinTree BT )： 
//先序----根、左子树、右子树；
 void InOrderTraversal( BinTree BT )：
 //中序---左子树、根、右子树；
 void PostOrderTraversal( BinTree BT )：
 //后序---左子树、右子树、根
 void LevelOrderTraversal( BinTree BT )： 
 //层次遍历，从上到下、从左到右