rsa加密相关基础知识(2)

模运算：

定义：
A Mod B=A-(A div B) * B
C++表示：
a % b = a - b * (a / b)

mod 与 & 的转换：
x % 2n == x & (2n - 1)
例： (假设x是整数):
x % 2 == x & 1
x % 4 == x & 3
x % 8 == x & 7
运算法则：
(a + b) % p = (a % p + b % p) % p
(a - b) % p = (a % p - b % p) % p
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p
(a / b )% p = ((a % p) / b) % p
结合律：

((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p 
((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p
同余式：正整数a，b对p取模，它们的余数相同，记做 a ≡ b % p或者a ≡ b (mod p)
交换律：

(a + b) % p = (b+a) % p） 
(a * b) % p = (b * a) % p
分配率：

((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p
重要定理：

若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)
若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p) 
若a≡b (% p)，c≡d (% p)，则 (a + c) ≡ (b + d) (%p)，(a - c) ≡ (b - d) (%p)， (a * c) ≡ (b * d) (%p)，(a / c) ≡ (b / d) (%p)
若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有ac≡ bc (%p)
若a % b=c,则(a+n*b) % b=c （n是整数)

根据模运算的运算法则可以用systemverilog轻易实现一个rsa的加密算法：由于常用的rsa加密算法中的公钥指数为65537，用于加密此函数还可以一战，但是私钥中的指数非常大，此函数是不能用于解密的，会把栈空间爆掉。

class rsa_encrypt#(int WIDTH);
    function bit[(2*WIDTH):0] mod(input bit[WIDTH-1:0] n, input bit[WIDTH-1:0] e, input bit[(2*WIDTH):0]m);
        bit[(2*WIDTH):0] a,b;
        if(e==0) reutrn 1;
        if((e==1)&&(m<n))return m;
        if((e==1)&&(m>=n)) return (m-((m/n)*n));
        a=mod(n,1,m);
        b=mod(n,e-1,m);
        return mod(n,1,(a*b));
    endfunction
endclass