关于float的小奥秘
一. float 存储方式
1.1. float 占四个字节
1.2. 浮点数构成
1.2.1. 无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分:
<1>. 符号位(Sign) : 0代表正,1代表为负
<2>. 指数位(Exponent):用于存储科学计数法中的指数数据,并且采用移位存储(范围-127-128)
<3>. 尾数部分(Mantissa):尾数部分
a. 其中float的存储方式如下图所示:
b. 而双精度的存储方式为:
二. 浮点数计算方式
2.1. 比如8.25用十进制的科学计数法表示就为:8.25*,而120.5可以表示为:1.205*
,这些小学的知识就不用多说了吧。
但计算机只认识0,1,所以在计算机存储中,首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示,8.25用二进制表示可表示为1000.01,(我靠,不会连这都不会转换吧?那我估计要没辙了。小数点左边表示,右边是
)。120.5用二进制表示为:1110110.1用二进制的科学计数法表示1000.01可以表示为1.0001*
,1110110.1可以表示为1.1101101*
,任何一个数都的科学计数法表示都为1.xxx*
,尾数部分就可以表示为xxxx,第一位都是1嘛,干嘛还要表示呀?可以将小数点前面的1省略,所以23bit的尾数部分,可以表示的精度却变成了24bit,道理就是在这里,那24bit能精确到小数点后几位呢,我们知道9的二进制表示为1001,所以4bit能精确十进制中的1位小数点,24bit就能使float能精确到小数点后6位,而对于指数部分,因为指数可正可负,8位的指数位能表示的指数范围就应该为:-127-128了,所以指数部分的存储采用移位存储,存储的数据为元数据+127,下面就看看8.25和120.5在内存中真正的存储方式。
2.2. 看下8.25,用二进制的科学计数法表示为:1.0001*
2.2.1. 按照上面的存储方式,符号位为:0,表示为正,指数位为:3+127=130(至于为啥加127看后面) ,位数部分为,故8.25的存储方式如下图所示
2.2.2. 单精度浮点数120.5的存储方式如下图所示:
三. 为啥加127
3.1.
3.1. 上面的例子中,我们知道E代表的是幂的大小,而存入计算机的e则为E+127,那么问题来了,这里为什么要加上127这个数呢?
<1>.
<2>. 其实,也就是说:计算机表示单精度浮点数时,是用8位去存储指数部分,在数值上面,表示0~255,但是我们同样需要有负指数,正负指数的位数量为了均等,各自一半,-127~128,0是特殊点,特殊处理。储存时候会加上127,这样就刚刚好是0~255,就能很好的储存了,不然的话,需要判断符号位来判断数值的正负(计算机把指数拿去-127就可以得到正负)
面试题:
请写出float x 与“零值”比较的if语句
答案:
const float EPSINON = 0.00001;
if((x>=-EPSINON)&&(x<=EPSINON));