AGC008

合集 - Atcoder难题选讲(5)

1.ABC22401-142.ABC23701-133.ABC24301-15

4.AGC00801-18

5.AGC01801-19

收起

AGC008

B

题目大意

给出一个序列，一开始全是白色，一次操作可以染黑或染白一段长度为 $K$ 的区间，要让最后序列中黑色格子上数的和最大，求这个最大值。

解题思路

考虑找结论。

发现我们一定要尽可能地把正数涂黑，负数涂白，由于对操作次数没有限制，因此对一个正数我们只要将其放在区间首位涂黑，再把后面的数涂白即可实现单独将其涂黑。

但是我们发现如果这么做最后的 $K$ 个数就无法实现，同理，如果逆转从后往前涂那么前 $K$ 个数就无法实现。

考虑一段从前往后，一段从后往前，中间就会有 $K$ 个数无法实现，而其他正数都能取到。

因此我们可以枚举这个无法实现的区间，如果它求和大于 $0$ 就加上，否则不加，然后将剩下的所有正数求和加上。

代码上，我们可以维护两个前缀和，一个是序列的前缀和 $s_1$，一个是正数的前缀和 $s_2$。

答案即为：

$$\underset{i=1}{\overset{n-k+1}{max}}(s_2[i-1]+s_2[n]-s_2[i+k-1]+max(0,s_1[i+k-1]-s_1[i-1]))$$

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define endl "\n"
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n, k;
ll s1[N], s2[N], ans;

int main()
{
	ios :: sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> s1[i];
		s2[i] = s2[i - 1];
		if (s1[i] > 0)
		{
			s2[i] += s1[i];
		}
		s1[i] += s1[i - 1];
	}
	for (int i = 1; i <= n - k + 1; i++)
	{
		ans = max(ans, s2[i - 1] + s2[n] - s2[i + k - 1] + max(0ll, s1[i + k - 1] - s1[i - 1]));
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

D

题目大意

构造一个序列 $a$，使得：

1. $a$ 的长度为 $N^2$，并且满足数字 $1,2,\cdots ,N$ 都各出现恰好 $N$ 次。

2. 对于 $1\le i\le N$，数字 $i$ 在 $a$ 中第 $i$ 次出现的位置是 $X_i$。

解题思路

考虑贪心。

题意即为：对于 $1\le i\le N$，位置 $X_i$ 上的数为 $i$，前面有 $i-1$ 个 $i$，后面有 $n-i$ 个。

考虑先满足前一个条件，我们可以对 $X_i$ 从小到大排序，然后放在 $X_i$ 前面空位即可，放不下就必定无解。

但是我们为了顾及后面一个条件，那么就需要尽可能少地占用后面的空位，因此我们填数时在最前面的空位一定是最优的。

于是后面一个条件只需从大到小遍历，找后面的空位放即可（不一定要选取最后面，但为了编写方便，不妨就选最后的空位）。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define endl "\n"
using namespace std;

const int N = 510;

struct node
{
	int id, x;
} b[N];

int n;
int a[N * N];

bool cmp(node x, node y)
{
	return x.x < y.x;
}

int main()
{
	ios :: sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> b[i].x;
		a[b[i].x] = i;
		b[i].id = i;
	}
	sort(b + 1, b + n + 1, cmp);
	for (int i = 1, p = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j < b[i].id; j++)
		{
			while (p <= b[i].x && a[p] != 0)
			{
				p++;
			}
			if (p > b[i].x)
			{
				cout << "No" << endl;
				return 0;
			}
			a[p++] = b[i].id;
		}
	}
	for (int i = n, p = n * n; i >= 1; i--)
	{
		for (int j = b[i].id + 1; j <= n; j++)
		{
			while (p >= b[i].x && a[p] != 0)
			{
				p--;
			}
			if (p < b[i].x)
			{
				cout << "No" << endl;
				return 0;
			}
			a[p--] = b[i].id;
		}
	}
	cout << "Yes" << endl;
	for (int i = 1; i <= n * n; i++)
	{
		cout << a[i] << " ";
	}
	return 0;
}