【算法笔记】数位dp

·前言

当我们遇到某些题目的时候（比如像让你统计l——r这一个区间内的数字和以及满足条件的数有几个这一类的题目），常常会因为区间太大而无法计算。这时候，我们就需要用上我们伟大的数位dp啦!

数位dp的实质就是换一种暴力枚举的方式，使得新的枚举方式满足dp的性质，然后记忆化就可以了。（nm这本质上不还是记忆化搜索）

（PS：虽然说数位dp是可以用正常的递推算法来写的，但是递推不仅难想还难调的一批，没准就一不小心人就没了，还是用记忆化搜索板子攻克这一切吧）

（PPS：记忆化搜索背个板子就好，但是特别难查错qwq）

·基本思维

由于递推版的数位dp本质上就是个找规律枚举状态的过程，其实和记忆化搜索差不了多少（而且我不会写QAQ）。所以该篇博就讲记忆化搜索的方法就over了……

考虑一下枚举每一位（pos）的数字（记得确定一下上界（limit）qwq），以及在中途判断是否存在有前导零（lead），接下来就可以愉快地记忆化搜索啦~

state状态需要根据题目的不同而确定哦qwq

给个板子趴（

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[20];
long long dp[20][state];
long long dfs(int pos,int state,bool lead,bool limit){
    if(!pos)return 1;
    if(!limit&&!lead&&dp[pos][state]!=-1)return dp[pos][state];
    int up=limit?a[pos]:9;
    long long ans=0;
    for(int i=0;i<=up;i++){
        if() ...
        else if()...
        ans+=dfs(pos-1, ,lead&&i==0,limit&&i==a[pos])
    }
    if(!limit&&!lead)dp[pos][state]=ans;
    return ans;
}
long long solve(long long x){
    int pos=0;
    while(x){
        a[++pos]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(pos,1,1);
}
int main(){
    long long l,r;
    while(~scanf("%lld%lld",&l,&r))
        printf("%lld\n",solve(r)-solve(l-1));
}

·题目汇总

HDU3652 B-Number

01 Luogu4317/BZOJ3209 

02 BZOJ 1833 ZJOI2010 Count

03 HDU4734 f(x)

04 Codeforces 55D Beautiful Number

05 2012 Multi-University Training Contest 6 XHXJ’s LIS

06 HDU4507 

*依旧莫得链接，以后把题解整出来再说吧qwq