空间复杂度一招鲜之大O渐近表示法

目录

空间复杂度

1概念

2 大O的渐进表示法

3代码案例

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空间复杂度

1概念

空间复杂度是对一个算法在运行过程中 临时占用存储空间大小的量度 。空间复杂度不是程序占用了多少 bytes

2 大O的渐进表示法

// 请计算一下func1基本操作执行了多少次？
void func1(int N){
  int count = 0;
  for (int i = 0; i < N ; i++) {
      for (int j = 0; j < N ; j++) {
          count++;
      }
  }
  for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
      count++;
  }
  int M = 10;
 while ((M--) > 0) {
      count++;
  }
  System.out.println(count);
}

Func1 执行的基本操作次数 ：

N = 10 F(N) = 130

N = 100 F(N) = 10210

N = 1000 F(N) = 1002010

实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里 我们使用大O的渐进表示法。

大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。

推导大O阶方法：

1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度为：

N = 10 F(N) = 100

N = 100 F(N) = 10000

N = 1000 F(N) = 1000000

通过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数。

另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：

最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)

平均情况：任意输入规模的期望运行次数

最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)

例如：在一个长度为N数组中搜索一个数据x

最好情况：1次找到

最坏情况：N次找到

平均情况：N/2次找到

在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)

所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度 类似，使用大 O 渐进表示法 。

3代码案例

实例 1 ：

// 计算bubbleSort的空间复杂度？
void bubbleSort(int[] array) {
for (int end = array.length; end > 0; end--) {
    boolean sorted = true;
    for (int i = 1; i < end; i++) {
        if (array[i - 1] > array[i]) {
            Swap(array, i - 1, i);
            sorted = false;
        }
    }
    if (sorted == true) {
        break;
    }
}
}

实例 2 ：

// 计算fibonacci的空间复杂度？
int[] fibonacci(int n) {
long[] fibArray = new long[n + 1];
fibArray[0] = 0;
fibArray[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n ; i++) {
 fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
}
return fibArray;
}

实例答案及分析：

1. 实例 1 使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1)

2. 实例 2 动态开辟了 N 个空间，空间复杂度为 O(N)