51 Nod 1678 lyk与gcd（容斥原理)

1678 lyk与gcd 

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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这天，lyk又和gcd杠上了。
它拥有一个n个数的数列，它想实现两种操作。

1：将  ai 改为b。
2：给定一个数i，求所有 gcd(i,j)=1 时的  aj  的总和。

Input

第一行两个数n，Q(1<=n,Q<=100000)。
接下来一行n个数表示ai(1<=ai<=10^4)。
接下来Q行，每行先读入一个数A(1<=A<=2)。
若A=1，表示第一种操作，紧接着两个数i和b。(1<=i<=n,1<=b<=10^4)。
若B=2，表示第二种操作，紧接着一个数i。(1<=i<=n)。

Output

对于每个询问输出一行表示答案。

Input示例

5 3
1 2 3 4 5
2 4
1 3 1
2 4

Output示例

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看了讨论区才会做。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX_N=1000051;
int prime[MAX_N];//素数表
bool is_prime[MAX_N+1];
//返回n以内的素数的个数
int sieve(int n)
{
    int p=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)is_prime[i]=true;
    is_prime[0]=is_prime[1]=false;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(is_prime[i])
        {
            prime[p++]=i;//素数打表
            for(int j=2*i;j<=n;j+=i)is_prime[j]=false;//去掉已有素数的倍数
        }
    }
    return p;
}
int n,q;
int a[100005];
int A;
int sum=0;
int primecnt;
int val[100005];//val [x] = y 表示对于含有x因子的下标的数值总和为y
vector<int>v;
void update(int x,int y)//更新
{
    sum-=a[x];
    for(int i=1;i*i<=x;i++)
    {
        if(x%i==0)
        {
            if(i*i!=x)
            val[x/i]+=y-a[x];
            val[i]+=y-a[x];
        }
    }
    a[x]=y;
    sum+=a[x];
}
void getprime(int n)//素因子分解
{
    v.clear();
    int temp,i,now;
    temp=(int)((double)sqrt(n)+1);
    now=n;
    for(i=2;i<=temp;++i)if(now%i==0){
        v.push_back(i);
        while(now%i==0){
            now/=i;
        }
    }
    if(now!=1){
        v.push_back(now);
    }
}
int query(int x)
{
    getprime(x);
    int res=0,len=v.size();
    for(int i=1;i<(1<<len);i++)//枚举所有非空子集
    {
        int cnt=0,t=1;
        for(int j=0;j<len;j++)
        {
            if(i&(1<<j))
            {
                t*=v[j];
                cnt++;
            }
        }
        //容斥原理计数,若集合大小为奇数，则加上，否则减掉
        if(cnt&1)
        res+=val[t];
        else
        res-=val[t];
    }
    return res;
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE
        primecnt=sieve(1000050);
      scanf("%d%d",&n,&q);
      for(int i=1;i<=n;i++)
      {
          scanf("%d",&a[i]);sum+=a[i];
      }

      //初始化val数组
      for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;i*j<=n;j++)
            val[i]+=a[i*j];

      int i,b;int ans=0;
      while(q--)
      {
          scanf("%d",&A);
          if(A==1)
          {
              scanf("%d%d",&i,&b);
              update(i,b);
          }
          else
          {
              scanf("%d",&i);
              ans=query(i);
              printf("%d\n",sum-ans);
          }
      }

}