AtCoder Regular Contest 133 题解 A - C

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视频讲解

A - Erase by Value

贪心, 找到第一个出现的相邻逆序.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inc(x, l, r) for (int x = l; x <= r; x++)

const int maxn = 1e6 + 5;

int a[maxn];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    inc(i, 1, n) cin >> a[i];
    int x = a[n];
    inc(i, 1, n - 1) {
        if (a[i] > a[i + 1]) {
            x = a[i];
            break;
        }
    }
    vector<int> v;
    inc(i, 1, n) if (a[i] != x) v.push_back(a[i]);
    inc(i, 0, (int)v.size() - 1) cout << v[i] << " \n"[i == (int)v.size() - 1];
}

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B - Dividing Subsequence

从左到右扫描 \(p[]\), 如果当前 \(p_i\) 匹配 \(q_j\), 则所有 \(q_k(k < j)\) 不再能与后续 \(p_l(l > i)\) 匹配, 自然想到 dp[p] 为当前 \(p[]\) 只与 \(q_i(i\leq p)\) 的最大匹配值.

\[dp[p] = max(dp[p], \max_{1\leq i\leq p-1}{dp[i]} + 1) \]

为了 \(logn\) 地单点修改和区间查询最大值, 我们可以用线段树或者树状数组. 注意对于 \(p_i\) 更新若干个 \(q_i\) 时要从大到小.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inc(x, l, r) for (int x = l; x <= r; x++)
#define lowbit(x) (x & (-x))

const int maxn = 1e6 + 5;

int n, p[maxn], q[maxn], b[maxn];
int pos[maxn];

void update(int i, int val) {
    while (i <= n) {
        b[i] = max(b[i], val);
        i += lowbit(i);
    }
}

int query(int i) {
    int r = 0;
    while (i) {
        r = max(r, b[i]);
        i -= lowbit(i);
    }
    return r;
}

int main() {
    cin >> n;
    inc(i, 1, n) cin >> p[i];
    inc(i, 1, n) {
        cin >> q[i];
        pos[q[i]] = i;
    }
    inc(i, 1, n) {
        vector<int> id;
        inc(j, 1, n / p[i]) id.push_back(pos[p[i] * j]);
        sort(id.begin(), id.end(), greater<int>());
        for (auto e : id)
            update(e, query(e - 1) + 1);
    }
    cout << query(n) << "\n";
}

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C - Row Column Sums

显然 \(\sum_{1\leq i\leq h} a[i] \equiv \sum_{1\leq i\leq w} b[i] \pmod k\) 是必要的.

刚开始贪心地给每个格子都填 \(k-1\), 然后算出每一行每一列模 \(k\) 意义下需要减去多少才能满足 \(a[], b[]\) 条件. 设为 \(a[]', b[]'\). 最后只要减去 \(\max(\sum_{1\leq i\leq h} a[i]', \sum_{1\leq i\leq w} b[i]')\) 即可.

描述一下具体减数字的方法. 不妨假设 \(\sum_{1\leq i\leq w} b[i]'\) 更大, 即列的总和. 对于每一列, 我们要减去 \(b[i]'\), 其中 \(b[i]' = (h \times (k - 1) - b[i]) \bmod k\) (行是类似的).

检查当前哪一行还需要减去数字, 就在该行与当前列相交的格子减去1, 如果所有行都不需要再减去数字, 则不妨在第一行与当前列相交的格子减去1. 总共便减去了 \(\sum_{1\leq i\leq w}b[i]'\). 并且除第一行以外的行都不需要再减去数字, 则第一行也满足有关条件(因为行与列减去的数字是一样大的).

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inc(x, l, r) for (int x = l; x <= r; x++)
#define ll long long

int main() {
    ll h, w, k;
    cin >> h >> w >> k;
    vector<ll> a(h), b(w);
    inc(i, 0, h - 1) cin >> a[i];
    inc(i, 0, w - 1) cin >> b[i];
    if (accumulate(a.begin(), a.end(), 0LL) % k !=
        accumulate(b.begin(), b.end(), 0LL) % k) {
        cout << "-1\n";
        return 0;
    }
    for (ll& e : a)
        e = (k + w * (k - 1) % k - e) % k;
    for (ll& e : b)
        e = (k + h * (k - 1) % k - e) % k;
    cout << h * w * (k - 1) - max(accumulate(a.begin(), a.end(), 0LL),
                                        accumulate(b.begin(), b.end(), 0LL))
         << "\n";
}