HDU 6845(杭电多校7-B)(线性基)

这不是题解, 只是个人记录一个小知识点

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起因是不知道题解里那句 "对于 \(n\) 个人的每个前缀，求出从后往前插入的线性基，并记录每个基是哪个人提供的，这是一个经典算法" 所指的经典算法是啥, 读了代码之后知道, 原来算法流程是这样的: 从前往后扫, 当前是第 \(i\) 个向量 \(x\) 时, 按正常插入线性基从高位往低位扫 x, 第 \(j\) 位遇到 \(1\) 时检查 \(bas[j][0]\) 是否为 \(0\), 不为 \(0\) 时, \(bas[j][0] = x\), \(bas[j][1]=i\); 否则, 执行 \(if(ti>bas[j][1]) swap(bas[j][0],x),swap(bas[j][1],ti)\), \(ti\) 初值为 \(i\), 后面正常 x^=bas[j][0], 继续扫.

意思就是说我新来一个向量 \(a[i]=x\), 接管了前面的 \(a[k]=y\) 向量对位置 \(j\) 的最后控制权, 但是 a[k]=x^y 可以去接管剩余的低位. 乍一看会觉得明明是 \(a[i]\) 提供了低位的数, 但"控制权"归 \(a[k]\), 这是因为 \(a[k]\) 通过控制第 \(j\) 位来间接控制了 \(a[i]\). 好吧可能我这段话是在放屁, 不过能说服自己就行.

下面的代码是在标程基础上删了一些没必要的部分.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

const int maxn = 1e5 + 5;

int bas[maxn][30][2], p[maxn], n, m, x, y, q, opt, b[maxn], w, ti, T;

int main() {
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d%d", &n, &q);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d%d", &m, &p[i]);
            b[i] = b[i - 1];
            for (int k = 0; k < 30; k++)
                bas[i][k][0] = bas[i - 1][k][0],
                bas[i][k][1] = bas[i - 1][k][1];
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                scanf("%d%d", &x, &y);
                b[i] ^= x;
                y ^= x;
                ti = i;
                for (int k = 29; k >= 0; k--) {
                    if (!(y >> k & 1)) continue;
                    if (!bas[i][k][0]) {
                        bas[i][k][0] = y;   //该位置的向量是什么
                        bas[i][k][1] = ti;  //归哪个向量管
                        break;
                    } else {
                        if (bas[i][k][1] < ti)
                            swap(y, bas[i][k][0]), swap(ti, bas[i][k][1]);
                        y ^= bas[i][k][0];
                    }
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i <= q; i++) {
            scanf("%d%d%d", &opt, &x, &y);
            if (opt == 1)
                p[x] = y;
            else {
                scanf("%d", &w);
                w ^= b[y] ^ b[x - 1];
                for (int j = 29; j >= 0; j--) {
                    if (!bas[y][j][0] || bas[y][j][1] <= x - 1) continue;
                    if ((w ^ p[bas[y][j][1]]) >> j & 1) w ^= bas[y][j][0];
                }
                printf("%d\n", w);
            }
        }
    }
}