微软大楼设计方案（中等）推公式+RMQ问题

近日，微软新大楼的设计方案正在广泛征集中，其中一种方案格外引人注目。在这个方案中，大楼由 $h_ihi层。每栋楼的每一层为一个独立的办公区域，可以步行直达同层相邻楼栋的办公区域，以及直达同楼栋相邻楼层的办公区域。$

由于方案设计巧妙，上一层楼、下一层楼、向左右移动到相邻楼栋同层的办公区域均刚好需要

对于一个给定的新大楼设计方案，你能算出方案的协同值么？

输入格式

第一行包含两个正整数 $n,k(1\leq k\leq 200020)n,k(1≤k≤200020)，分别表示大楼的栋数以及最大移动时间。$

第二行包含 $h_1,h_2,...,h_n(1\leq h_i\leq 20)h1,h2,...,hn(1≤hi≤20)，分别表示每栋楼的层数。$

接下来一行包含一个正整数

接下来 $x_i,y_i(1\leq x_i\leq n,1\leq y_i\leq h_{x_i})xi,yi(1≤xi≤n,1≤yi≤hxi)，表示该核心部门位于第 x_ixi 栋楼的第 y_iyi 层。$

输入数据保证

对于简单版本： $1\leq n,m\leq 501≤n,m≤50；$

对于中等版本： $1\leq n\leq 200000,1\leq m\leq 20001≤n≤200000,1≤m≤2000；$

对于困难版本： $1\leq n,m\leq 2000001≤n,m≤200000。$

输出格式

输出一个整数，即整个大楼的协同值。

样例解释

样例对应题目描述中的图，核心部门

样例输入

样例输出

2

首先我们必须知道怎么走最短
一开始我意识到这是个动态的情况，涉及多个变量
但这个问题好解决，如果答案关于多个变量单调，则我们可用树型数据结构快速求极值，线段树和ST表均可以
对于简单版本，数据范围小，上来写了个BFS，这没说的
但我们仔细观察一下就会发现，从一个部门走到另外一个部门，无非横向距离和纵向距离之加和
分开考虑的话，横向的距离一定不会超过|xa-xb|
纵向就值得思考了，由于观察到，

中间太高的楼层，上去是没有意义的，因为要联通才行，所以你提前上去是要走回头路的

对于这个题，只要不走回头路，也就是横纵的移动向量尽量重叠部分少就是最短的

然后你发现，如果你走到最下面那条线以下也是不好的，因为你还得上去

因此我们只要这三个方向的移动距离都加起来就好了

此处不妨设xb>xa

记hm=min{ya,yb,hxa,hxa+1,....,hxb}

则第一段是ya-hm+

第二段是xb-xa+

第三段是yb-hm

所以答案就是xb-xa+(ya+yb)-hm

利用RMQ，hm可以O(1)求出，预处理nlogn,排序mlogm,统计答案m^2,总复杂度，(nlogn+m^2)

posted @ 2017-06-05 12:51 狡啮之仰阅读(321) 评论(0) 编辑收藏举报

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