训练指南某一题的比例缩放

 

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原来是n等分，插入m个元素，仍然要等分，问原来的桩最少移动多少距离

假设总体都是1，原来在1/3，后面插入一个点，变成四等分，那么总体还是1的话

那么位置仍然在1/3,但如果我们要变成，每一个等分的距离是1，比如说4等分变成0,1,2,3

那么我们原来在1/4的点会变成1，所以同理，1/3就会变成1/3*(3+1),4/3

所以说按照这个比例变换，曾经在等分点上的位置现在都应该在，i/n*(n+m)

所以这个公式是这么来的，那么对于左右两个等分的整点，我们选择哪一边呢，那么四舍五入就好，哪边近选哪边

会不会有两个原来的点选统一个后面等分的整点呢？（由于原先的等分性，不会的，但我好像不太会证...

该算法还有一个前提就是，假设有一个点是不动的，所以我们把该点作为参考点，相当于建立了一个圆上的坐标系