洛谷p1637 三元上升子序列(树状数组

题目描述

Erwin最近对一种叫"thair"的东西巨感兴趣。。。

在含有n个整数的序列a1,a2......an中，

三个数被称作"thair"当且仅当i<j<k且ai<aj<ak

求一个序列中"thair"的个数。

输入输出格式

输入格式：

 

开始一个正整数n,

以后n个数a1~an。

 

输出格式：

 

"thair"的个数

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 50 18
3 
4 
6 
8 
14
15 
16 
17 
21
25 
26 
Input 
4
2 1 3 4
Output
2
Input
5
1 2 2 3 4
Output
7
对样例2的说明:
7个"thair"分别是
1 2 3
1 2 4
1 2 3
1 2 4
1 3 4
2 3 4
2 3 4

输出样例#1：

说明

约定 30%的数据n<=100

60%的数据n<=2000

100%的数据n<=30000

大数据随机生成

0<=a[i]<=maxlongint

 

那么如果我们考虑在输入时考虑当前的c,那么我们只需找两个小于c并且不同的数

如果位置小于c且值小于c的数没有重复，那么我们可以得到是，以c结尾的三元组数量是

n*(n-1)/2,

有重复元素怎么办呢，因为这样计数，1,2,2,3,4，计算以4结尾的三元组时，会算到2,2,4

那么怎么解决这个问题..

解决1：

换种计数方法，考虑中间元素b,我们只需考虑b之前有多少个严格小于它的元素数量u,之后有多少严格大于它的元素v

于是中间元素b的三元组对答案的贡献就是u*v

于是我们可以算两遍，第一遍算u第二遍算v

附上代码...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
int N,w;
typedef long long ll;
ll t[maxn],u[maxn],v[maxn];
struct node{
    int id,v;node(){};node(int id,int v):id(id),v(v){};
};
node a[maxn];
int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
void add(int n,int x){
    while(n<=N){
        t[n]+=x;
        n+=lowbit(n);
    }
}
int sum(int n){
    int ans=0;
    while(n){
        ans+=t[n];
        n-=lowbit(n);
    }
    return ans;
}
bool cmp1(node a,node b){
    return a.v<b.v;
}
bool cmp2(node a,node b){
    return a.id<b.id;
}
int main(){
    int n,x;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&x);
        a[i]=node(i,x);
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp1);
    int cnt=1,st=1,pre=a[1].v;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        while(i<=n&&a[i].v==pre) i++;
        for(int j=st;j<i;++j){
            a[j].v=cnt;
        }
        st=i;pre=a[i].v;
        cnt++;
    }
    for(int j=st;j<=n;++j) a[j].v=cnt;
    //for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d,",a[i].v);printf("\n");
    N=cnt;
    sort(a+1,a+1+n,cmp2);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        u[i]=sum(a[i].v-1);
        add(a[i].v,1);    
    }
    memset(t,0,sizeof(t));
    for(int i=n;i>=1;--i){
        v[i]=sum(N)-sum(a[i].v);
        ans+=u[i]*v[i];
        add(a[i].v,1);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

 其实也可以这么写，

因为sum(N)=n-i的，因为是倒着插入的，所以当你插入n时，正好已经插入了n-n个元素，

插入n-1时，正好已经插入了一个元素，所以n-i-sum(a[i].v)的意思是，当前插入的所有元素减去小于等于v的元素个数，

那么剩下的一定都大于v,sum(N)=大于v的元素个数+小于等于v的元素个数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
int N,w;
typedef long long ll;
ll t[maxn],u[maxn],v[maxn];
struct node{
    int id,v;node(){};node(int id,int v):id(id),v(v){};
};
node a[maxn];
int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
void add(int n,int x){
    while(n<=N){
        t[n]+=x;
        n+=lowbit(n);
    }
}
int sum(int n){
    int ans=0;
    while(n){
        ans+=t[n];
        n-=lowbit(n);
    }
    return ans;
}
bool cmp1(node a,node b){
    return a.v<b.v;
}
bool cmp2(node a,node b){
    return a.id<b.id;
}
int main(){
    int n,x;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&x);
        a[i]=node(i,x);
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp1);
    int cnt=1,st=1,pre=a[1].v;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        while(i<=n&&a[i].v==pre) i++;
        for(int j=st;j<i;++j){
            a[j].v=cnt;
        }
        st=i;pre=a[i].v;
        cnt++;
    }
    for(int j=st;j<=n;++j) a[j].v=cnt;
    //for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d,",a[i].v);printf("\n");
    N=cnt;
    sort(a+1,a+1+n,cmp2);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        u[i]=sum(a[i].v-1);
        add(a[i].v,1);    
    }
    memset(t,0,sizeof(t));
    for(int i=n;i>=1;--i){
        v[i]=n-i-sum(a[i].v);
        ans+=u[i]*v[i];
        add(a[i].v,1);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}