一个线性求逆元的方法

其实逆元的线性求法和之前提到的两种筛法没什么关系，我更喜欢称这个做法叫逆元的递推求法。但是考虑到贾志鹏的线性筛PPT里提到了逆元的线性求法，我就在这里也说下吧。

逆元其实不是函数，但是我们可以把它看成函数f(x)，逆元(函数)的积性性质也是非常显然的，我就不赘述了。

实际上x和x-p在模p意义下的逆元是相同的，因此我们只需要筛出1...p−1的逆元就够了。

我们假设模数p=ki+r,r<i,1<ip

则

 

ki+r≡0(modp)

 

两边同时乘上i−1r−1：

 

kr−1+i−1≡0(modp)

 

 

i−1≡−kr−1(modp)

 

 

i−1≡−⌊pi⌋(pmodi)−1(modp)

 

于是我们可以推出i的逆元f(i)=[−⌊pi⌋f(pmodi)]modp

所以逆元可以直接通过递推的方式求出来。

逆元的线性求法代码：

for(LL i=2;i<MOD;i++)
    rev[i]=(MOD-MOD/i)*rev[MOD%i]%MOD;

 由于加上一个MOD没什么影响，所以正好通过这样我们能得到大于零的结果