笔记：小波图像去噪
今天看了一篇关于小波图像去噪的论文，下面从里面摘出来的几段话，用以备忘和复习。。
多分辨分析与人类视觉系统有着惊人的相似。人在观察某一个目标时，设其所处的分辨率为j，观察目标所获得的信息为Vj。当走进目标时，分辨率增加到j+l，观察目标所获得的信息为Vj+1，，比分辨率j下获得的信息更加丰富，即Vj 包含于Vj+1，。分辨率越高，距离越近。多分辨分析的空间关系可用图2.2进行说明，其中{Vj}j∈Z。z在{0}和L2(R)之间是相互嵌套的。j越大，相应的层时间分辨越细;j越小，相应的层时间分辨越粗。
对于二维图像信号，可以用分别在水平和垂直方向进行滤波的方法实现二维小波多分辨率分解。图2.5为经过二维离散小波变换的分解后子图像的划分。其中:
(l)LL子带是由两个方向利用低通小波滤波器卷积后产生的小波系数，它是图像的近似表示。
(2)HL子带是在行方向利用低通小波滤波器卷积后，再用高通小波滤波器在列方向卷积而产生的小波系数，它表示图像的水平方向奇异特性。（水平子带）
(3)LH子带是在行方向利用高通小波滤波器卷积后，再用低通小波滤波器在列方向卷积而产生的小波系数，它表示图像的垂直方向奇异特性。（垂直子带）
(4)HH子带是由两个方向利用高通小波滤波器卷积后产生的小波系数，它表示图像的对角边缘特性。（对角子带）
（第一个字母表示列方向的处理，第二个字母表示行方向的处理，图像的奇异特性通过低通时保留，通过高通时被滤除）
小波去噪方法也就是寻找从实际信号空间到小波函数空间的最佳映像，以便得到原信号的最佳恢复。
目前，小波去噪的方法大概可以分为三大类:
第一类方法（小波变换模极大值去噪法）是利用小波变换模极大值原理去噪，即根据信号和噪声在小波变换各尺度上的不同传播特性，剔除由噪声产生的模极大值点，保留信号所对应的模极大值点，然后利用所余模极大值点重构小波系数，进而恢复信号;
第二类方法（小波系数相关性去噪法）是对含噪信号作小波变换之后，计算相邻尺度间小波系数的相关性，根据相关性的大小区别小波系数的类型，从而进行取舍，然后直接重构信号;
第三类方法（小波变换阈值去造法）是小波阈值去噪方法，该方法认为信号对应的小波系数包含有信号的重要信息，其幅值较大，但数目较少，而噪声对应的小波系数是一致分布的，个数较多，但幅值小。
以上内容来源于
《基于小波变换的图像去噪方法研究》（《The Research on Image Denoising Based on Wavelet Tansform》），作者:张郝，北京交通大学
