Matlab求方差，均值，均方差，协方差的函数

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1、 均值

数学定义： 

 

Matlab函数：mean

>>X=[1,2,3]

>>mean(X)=2

 

如果X是一个矩阵，则其均值是一个向量组。mean(X,1)为列向量的均值，mean(X,2)为行向量的均值。

>>X=[1 2 3

     4 5 6]

>>mean(X,1)=[2.5, 3.5, 4.5]

>>mean(X,2)=[2

             5]

 

若要求整个矩阵的均值，则为mean(mean(X))。

>>mean(mean(X))=3.5

也可使用mean2函数：

>>mean2(X)=3.5

 

median，求一组数据的中值，用法与mean相同。

>>X=[1,2,9]

>>mean(X)=4

>>median(X)=2

 

2、 方差

数学定义：

 

均方差：

Matlab 函数：var

要注意的是var函数所采用公式中，分母不是 ，而是 。这是因为var函数实际上求的并不是方差，而是误差理论中“有限次测量数据的标准偏差的估计值”。

>>X=[1,2,3,4]

>>var(X)=1.6667

>> sum((X(1,:)-mean(X)).^2)/length(X)=1.2500

>> sum((X(1,:)-mean(X)).^2)/(length(X)-1)=1.6667

 

var没有求矩阵的方差功能，可使用std先求均方差，再平方得到方差。

std，均方差，std(X,0,1)求列向量方差，std(X,0,2)求行向量方差。

 

>>X=[1 2

     3 4]

>>std(X,0,1)=1.4142  1.4142

>>std(X,0,2)=0.7071

            0.7071

 

若要求整个矩阵所有元素的均方差，则要使用std2函数：

>>std2(X)=1.2910

 

4、协方差矩阵

 

A=[61.45,55.9,61.95,59,58.14,53.61,55.48,54.21,61.52,54.92];
B=[40.36,39.8,49.2,48,51.5,49.39,51.13,58.06,61,62.35];
C=[8.61,8.91,10.43,13.32,13.48,15.75,18.14,19.95,21.95,23.53];
D=[14.31,14.72,15.28,15.91,14.67,15,15.86,15.16,13.72,12.94];
E=[7.67,7.75,8.15,9.24,10.68,10.58,10.31,10,8.91,8.51];
>> q=[A',B',C',D',E'];
>> w=cov(q)
w =
   10.3710   -4.7446   -6.6023   -0.1873   -1.8881
   -4.7446   59.1503   38.7606   -3.0743    3.0982
   -6.6023   38.7606   28.6966   -2.0199    2.4166
   -0.1873   -3.0743   -2.0199    0.8474    0.3936
   -1.8881    3.0982    2.4166    0.3936    1.3412