HDOJ-1016 Prime Ring Problem（DFS）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1016

题意：输入n，代表有一个包含n个节点的环，在环中的节点中填入1,2...n-1,n，要求填入的数与左边的数之和，与右边的数之和，都为素数

输出所有符合要求的环（第一个数总为1）

 

用DFS模拟，从第2位到第n位依次选取一个与上一个选取的数之和为素数的数

直到选取完第n个数，判断第n个数和1之和是否为素数，是则输出，否则不进行操作，判断完毕返回上一层

直到遍历完所有情况

*：因为素数必然是奇数，所以一条符合要求的素数环每两个相邻的数肯定是一奇一偶

然而当n为奇数且不等于1时，不管怎么排列，总会出现相邻的两个的数同为奇数或同为偶数，使得两者之和必是偶数，不是素数

所以，当n为奇数且不等于1时，可以不用进行处理，剪枝50%

**：但是杭电的数据里n貌似都是偶数，特判n和不特判n的时间花费都差不多，所以并没什么卵用

# include <stdio.h>
# include <math.h>
# include <string.h>

int Prime[50], Ring[25], n;
bool Flag[25];

bool IsPrime(int num)
{
	int t = sqrt(double(num));
	for(int i = 3; i <= t; i++)
		if(num % i == 0)
			return false;
	return true;
}

void DFS(int Depth)
{
	if(Depth == n + 1)//若以全部选择完毕
	{
		if(Prime[Ring[Depth - 1] + 1])//查看最后一个和第一个之和是否是素数
		{
			printf("1");
			for(int i = 2; i <= n; i++) printf(" %d", Ring[i]);
			printf("\n");
		}
		return ;
	}

	for(int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if(!Flag[i] && Prime[i + Ring[Depth - 1]])//i与上一个选的数之和是否是素数
		{
			Ring[Depth] = i;
			Flag[i] = true;//每选取一个数就将其标记

			DFS(Depth + 1);

			Flag[i] = false;//搜索完选取该数之后的所有可能后，取消标记
		}
	}
}

int main()
{
	for(int i = 3; i < 50; i += 2) Prime[i] = 1;
	Prime[2] = 1;
	for(int i = 3; i < 50; i += 2)
	{
		if(IsPrime(i))
		{
			for(int j = i * 2; j < 50; j += i)
				Prime[j] = 0;
		}else Prime[i] = 0;
	}//素数打表

	int Case = 0;
	while(scanf("%d",&n) != EOF)
	{
		printf("Case %d:\n", ++Case);

		if(n == 1)
			printf("1\n");
		else if(n % 2 == 0)
		{
			memset(Flag, false, sizeof(Flag));
			Flag[1] = true;
			Ring[1] = 1;//第一个始终为1
			DFS(2);
		}

		printf("\n");
	}

	return 0;
}