题目:UVA12716
题意: 问 gcd(i,j) = i ^ j 的对数(j <=i <= N ) N的范围为30000000,有10000组样例
分析:
有几个结论:(1)若 a xor b = c,则 a xor c = b。
(2)a - b <= a xor b,(a >= b)
(3)若 gcd(a,b)= a xor b = c ,(a >= b),由(2)得:a - b <= c。
再令 a = k1×c,b = k2 × c,(k1 >= k2),所以 a - b = (k1 - k2)× c,所以 a - b >= c。总:a - b = c
(这里若k1 = k2,那么 a = b,那么 a xor b = 0)
然后就是怎么枚举的问题了,要保证计算量尽量小,如果枚举a,就要枚举a的所有因数,有些数因为可能是多个数的因数,会被重复考虑很多次。所以这里要枚举因数 c ,a = k × c(k >= 2) 这样每个因数只枚举一遍,再检验b。
代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<stdio.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<math.h> using namespace std; const int maxm=3e7+5; int s[maxm]; void init() { for(int c=1;c<maxm/2;c++) { for(int a=c+c;a<maxm;a+=c) { int b=a-c; if((a^b)==c) s[a]++; } } for(int i=2;i<maxm;i++) s[i]+=s[i-1]; } int main() { int t; scanf("%d",&t); int k=0; init(); while(t--) { int n; scanf("%d",&n); printf("Case %d: %d\n",++k,s[n]); } }