分治

分治

• 算法设计的一种方法
• 将一个问题分成和原问题相似的小问题，递归解决，再将结果合并为原来的问题

场景

• 归并排序
• 快速排序
• 二分查找

LeetCode

226. 翻转二叉树

给你一棵二叉树的根节点 root ，翻转这棵二叉树，并返回其根节点。

示例 1：

输入：root = [4,2,7,1,3,6,9]
输出：[4,7,2,9,6,3,1]

示例 2：

输入：root = [2,1,3]
输出：[2,3,1]

示例 3：

输入：root = []
输出：[]

提示：

• 树中节点数目范围在 [0, 100] 内
• -100 <= Node.val <= 100

解题思路

1. 使用分治的思想（一般涉及左右子树 都是递归分治）
2. 分：树分成左右子树，把左右子树当成单独的一棵树，再递归
3. 合：递归出口后，调转左右子树位置

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {TreeNode}
 */
var invertTree = function(root) {
 
    // 分治
 
    //递归出口
    if(!root){
        return null
    }
 
    // 翻转左右子树
    const right=invertTree(root.left)
    const left=invertTree(root.right) 
 
    // 将根节点返回
    return new TreeNode(root.val,left,right)
 
};

100. 相同的树

给你两棵二叉树的根节点 p 和 q ，编写一个函数来检验这两棵树是否相同。

如果两个树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的。

示例 1：

输入：p = [1,2,3], q = [1,2,3]
输出：true

示例 2：

输入：p = [1,2], q = [1,null,2]
输出：false

示例 3：

输入：p = [1,2,1], q = [1,1,2]
输出：false

提示：

• 两棵树上的节点数目都在范围 [0, 100] 内
• -104 <= Node.val <= 104

解题思路

1.树相同的条件
2.根节点相同，左子树相同，右子树相同
3.分治 把左右子树当成单独的一棵树，进行上述判断

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} p
 * @param {TreeNode} q
 * @return {boolean}
 */
var isSameTree = function (p, q) {
  // 树相同的条件
 
  // 根节点相同，左子树相同，右子树相同
 
  // 分治 把左右子树当成单独的一棵树，进行上述判断
 
  // 空树
  if (p === null && q === null) {
    return true
  }
 
  if (p && q) {
    return (
      p.val === q.val &&
      isSameTree(p.left, q.left) &&
      isSameTree(p.right, q.right)
    )
  }
 
  return false
}
 

101. 对称二叉树

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

提示：

• 树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
• -100 <= Node.val <= 100

解题思路

1. 根节点分为左右子树
2. 问题化为左子树和右子树是否镜像对称
3. 问题化为左子树的左子树是否镜像对称右子树的右子树
4. 和左子树的右子树是否镜像对称右子树的左子树
5. 递归出口：两颗树都为空，镜像对称 返回

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {boolean}
 */
var isSymmetric = function(root) {
 
    // 分治，分为左右子树
 
    // 判断树1和树2 的左子树和右子树是否相互相等
 
    if(!root){
        return true
    }
 
    const isMarror=(l,r)=>{
        // 递归出口
        // 树1的左子树为空 树2的右子树为空
        // 树1的右子树为空，树2的左子树为空
        if(!l&&!r){
            return true
        }
        if(l.val===r.val
            &&isMarror(l.right,r.left)
            &&isMarror(l.left,r.right)
        ){
            return true
        }
 
        return false
 
    }
 
    return isMarror(root.left,root.right)
 
};