数据库系统概论第二章笔记（1）

关系数据库(1)

1.如何得到一个数据库

• 图解

2.关系

• 定义：笛卡尔乘积的子集
• 图解

2.1 笛卡尔积

定义：如果A和B时两个非空集合，定义笛卡尔积A×B为a∈A和b∈B的所有有序对(a,b)所组成的集合

• 例如

A\B	r	s
1	(1,r)	(1,s)
2	(2,r)	(2,s)
3	(3,r)	(3,s)

• 域为一组具有相同数据类型的值的集合

  • 例如自然数，整数，长度小于25的字符串，{0，1}，{男，女}都可以是域

• 关系为其中的子集，比如{(1,r),(2,s),(3,r)}子集

• 笛卡尔集每一个元素如（1，r）叫做元组

• 元组里面的每一个值如（1，r）中的r叫做分量

• 基数为一个域中允许的不同取值的个数

  • 例如A集合，3个取值：1，2，3
  • A×B集合：6个取值，如上方表格

2.2 候选码

• 定义：关系中的某一 属性组的值能唯一标识一个元组，而其真子集不能，则称该 属性组 为候选码（候选码一定存在，但不唯一）

• 主码：选定的一个候选码

• 主属性：候选码的所有属性

• 非码：不包含在任意候选码的

• 全码：关系模型的所有属性是候选码

2.3 关系的三种类型

• 基本关系（实际存在的表，存于计算机的后端）
• 查询表（虚表）
• 视图表（虚表）

2.4 关系的基本关系类型的性质

• 每一列中的分量是同一数据类型

• 任意两个元组的 候选码不能取相同的值（候选码（型）相同，取值（值）不同）

• 分量必须取原子值，分量不可再分，表中不能在有表

  • 非规范关系

2.5 关系模式

• 关系模式是型，关系是值
• 定义：关系模式是对关系的描述
• 标识：R(U,D,DOM,F)
  • R：关系名
  • U：组成该关系的属性名（列名）集合
  • D：属性(表中每一列)所来自的域
  • DOM：属性向域的映像集合
  • F：属性间数据的依赖关系集合
• 组成
  • 数据
  • 关系操作
  • 完整性约束

2.6 关系数据库

• 关系数据库模式：关系数据库的型：对关系数据库的描述
• 关系数据库的值（状态，实例）
  • 关系模式在某一时刻对应的 关系的集合

2.7 关系操作

• 操作的对象和结果都是集合（关系：笛卡尔集的子集）

2.8 关系的完整性

• 实体完整性

  • 主属性不能取空值

• 参照完整性

  • 超码：一个或多个属性的集合，可以唯一标识一个元组（与候选码的区别，没有真子集不能的限制）

  定义：

  • 设F是基本关系（实际存在的表）R的一个或一组属性，但不是关系R的码（包括主码（选定的候选码），候选码，超码）
  • Ks是基本关系S的主码，如果F与Ks对应，则称F是R的外码，并称基本关系R为参照关系（引用了别人的数据，被别人约束），基本关系S为被参照关系（数据被别人引用，约束别人）
  • 图解

• 举例

  • 学生表（R）

  学号（主码）	姓名（可以重名）	年龄	专业号（外码）
  001	a	19	01
  002	b	20	01
  003	c	19	02
  004	d	17	03

  • 专业表（S）

  专业号(主码)（这里只是一个选定的候选码，在这张表中主码也可以是专业名称）	专业名称
  01	计算机专业
  02	数学专业
  03	外国语专业

• 专业号是外码（不是码（主码，候选码，超码），且与专业表的主码对应）

• 学生表引用了专业表的数据（被专业表约束），参照关系

• 专业表被学术表引用（约束了专业表），被参照关系

• 参照完整性规则

  • 在外码上的取值要么为空值
  • 要么为S中的某个元组的主码值

• 用户定义的完整性

  • 用户定义的数据所需要必须满足的语义要求
    • 如某个属性不能为空
    • 某个属性唯一
    • 某个属性为枚举类型
    • 。。。

3. 关系代数

• 传统的集合运算
• 专门的关系运算

3.1 传统的集合运算

• 交
• 并
• 差
• 笛卡儿积

3.1.1 举例

• 设有关系R与关系S具有相同的目（属性个数相同），属性取值来自同一个域，t是元组，t∈R表示t是R的一个元组

• 并

  • 由属于R或属于S的元组组成

  R∪S={t|t∈R∨t∈S}

• 差

  • 属性R不属于S的元组组成

  R-S={t|t∈R∧t∉S}

• 交

  • 既属于R又属于S的元组组成
  • 等价于R-（R-S）

  R-S={t|t∈R∧t∈S}

• 笛卡儿积

  • 这里的R和S的目数可以不同（当前的举例目是相同的）
  • 笛卡儿积是一个（n（R的目数）+n（S的目数））列的元组的集合
  • 前n列为关系R的一个元组
  • 后n列为关系S的一个元组

  R×S={Tr⌒Ts|Tr∈R∧Ts∈S}