二叉搜索树

二叉搜索树

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目录

• 二叉搜索树
  • 1. 定义
  • 2. 求某个节点的后继
    • 概念：比当前节点大的最小节点
  • 3. 求节点的前驱
  • 4. 删除节点
• LeetCode
  • • 701. 二叉搜索树中的插入操作(二叉搜索树查找插入模板)
      • 完整代码
    • 二叉搜索树寻找后继模板
      • 完整代码
    • 450. 删除二叉搜索树中的节点模板
      • 完整代码

1. 定义

• 左子树小于根节点
• 右子树大于根节点

2. 求某个节点的后继

概念：比当前节点大的最小节点

• 节点存在右子树
  • 先找到右子树
  • 一路往左走，直到空树
• 节点不存在右子树
  • 后继可能存在于查找到改节点的路上

3. 求节点的前驱

• 比当前节点小的最大节点
• 节点存在左子树
  • 先找到左子树
  • 一路往右子树走，直到为空
• 节点不存在左子树
  • 前驱可能存在查找该节点的路上

4. 删除节点

• 分为三种情况
  • 该节点只有左子树，直接拼接左子树
  • 该节点只有右子树，直接拼接右子树
  • 存在左右子树
    • 求该节点的的后继
    • 该节点的值与其后继的值交换
    • 删除后继（因为后继是右子树一路往左，这样删除后继是，后继最多只存在右子树，所以回到上述前两种情况）

LeetCode

701. 二叉搜索树中的插入操作(二叉搜索树查找插入模板)

给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。

示例 1：

输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：

示例 2：

输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]

示例 3：

输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]

提示：

• 树中的节点数将在 [0, 104]的范围内。
• -108 <= Node.val <= 108
• 所有值 Node.val 是 独一无二 的。
• -108 <= val <= 108
• 保证 val 在原始BST中不存在。

完整代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {number} val
 * @return {TreeNode}
 */
var insertIntoBST = function(root, val) {
 
    if(!root){
        return new TreeNode(val)
    }
 
    //  更好的一种写法，可能不好理解
 
    if(val<root.val){
        root.left=insertIntoBST(root.left,val)
    }else{
        root.right=insertIntoBST(root.right,val)
    }
 
    return root
 
};

二叉搜索树寻找后继模板

设计一个算法，找出二叉搜索树中指定节点的“下一个”节点（也即中序后继）。

如果指定节点没有对应的“下一个”节点，则返回null。

示例 1:

输入: root = [2,1,3], p = 1
 
  2
 / \
1   3
 
输出: 2

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], p = 6
 
      5
     / \
    3   6
   / \
  2   4
 /   
1
 
输出: null

完整代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {TreeNode} p
 * @return {TreeNode}
 */
var inorderSuccessor = function(root, p) {
 
    // 即找出二叉搜索树的后继
 
    // 即比当前节点大的最小节点
 
    // 如果存在右子树，先右子树，然后一路往左走
 
    // 1.如果不存在右子树，则后继节点可能在祖先
 
    // 2.从根节点开始查找，如果往左走，说明查找的节点在左边，那么当前节点是不是比目标节点大
 
    // 3.所有只要往左走，我们就记录当前节点，因为它比目标节点大，且很靠经目标节点
 
    let res=null
 
    const search=(root,p)=>{
        if(p.val>root.val){
            search(root.right,p)
        }else if(p.val<root.val){
            res=root
            search(root.left,p)
        }else{
            // 相等
            // 判断是否有右子树
            if(!root.right) return 
 
            // 存在
            // 找到右子树，一路左走
            let node=root.right
            while(node.left!=null){
                node=node.left
            }
            res=node
        }
    }
 
    search(root,p)   
    return res
 
};

450. 删除二叉搜索树中的节点模板

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

1. 首先找到需要删除的节点；
2. 如果找到了，删除它。

示例 1:

输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0
输出: [5,3,6,2,4,null,7]
解释: 二叉树不包含值为 0 的节点

示例 3:

输入: root = [], key = 0
输出: []

提示:

• 节点数的范围 [0, 104].
• -105 <= Node.val <= 105
• 节点值唯一
• root 是合法的二叉搜索树
• -105 <= key <= 105

进阶： 要求算法时间复杂度为 O(h)，h 为树的高度。

完整代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {number} key
 * @return {TreeNode}
 */
var deleteNode = function(root, key) {
 
    // 更简洁的一种写法，比较难懂
 
    if(!root) return null
 
    // 找到，分三种情况，只有左子树，只要右子树，左右子树都有
 
    if(root.val===key){
        if(root.left===null) return root.right
        if(root.right===null) return root.left
 
 
        // 左右子树都存在
        let next=root.right
        
        // 一路向左找到后继
        while(next.left){
            next=next.left
        }
 
        // 删除后继
        // 在后继树中删除next节点
        root.right=deleteNode(root.right,next.val)
        root.val=next.val
        return root
    }
 
 
    if(root.val<key){
        root.right=deleteNode(root.right,key)
    }else{
        root.left=deleteNode(root.left,key)
    }
 
    return root
 
};