二分

更加严谨的二分

• 使用场景
  • 满足类似的条件，需要找的某个数>=target
  • 或者<=target
• 一般的二分
  • 只会判断是否满足==的条件
  • 对于边界的点会舍弃
  • 造成有可能找不到正确的答案

二分模板

• 判断>=target 的情况

 
	// 序列为0-n-1
 
	// 为什么设置n，n为不合法的情况，即没有比target还要大的
	let left=0
    let right=n
 
    while(left<right){
 
        let mid=(left+right)>>1
 
        if(nums[mid]>=target){
            right=mid
        }else{
            left=mid+1
        }
    }
 
	return right
 
    
 

• 判断<=target的情况

	// 这里-1也是为了进行边界处理    
	left=-1
    right=nums.length-1
 
    while(left<right){
        let mid=(left+right+1)>>1
 
        if(nums[mid]<=target){
            left=mid
        }else{
            right=mid-1
        }
    }
 
	return right

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：

• 0 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• nums 是一个非递减数组
• -109 <= target <= 109

解题思路

1. 其实是查找>=target 的第一个数
2. 和<=target 的最后一个数

完整代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */
var searchRange = function(nums, target) {
    // 问题本质在于求>=target 的第一个数
    // 和<=target 的最后一个数
 
    let left=0
    let right=nums.length
 
    let res=[]
 
    while(left<right){
 
        let mid=(left+right)>>1
 
        if(nums[mid]>=target){
            right=mid
        }else{
            left=mid+1
        }
    }
 
    
    if(nums[right]!==target) right=-1
    res.push(right)
 
    left=-1
    right=nums.length-1
 
    while(left<right){
        let mid=(left+right+1)>>1
 
        if(nums[mid]<=target){
            left=mid
        }else{
            right=mid-1
        }
    }
 
    if(nums[right]!==target) right=-1
    res.push(right)
 
    return res
    
 
    
 
};

153. 寻找旋转排序数组中的最小值(二分查找的变种)

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

解题思路

1. 需要将题目抽象一下
2. 二分不仅仅只是在一个有序数组中查找某个值
3. 是一种思想，满足条件的放右边，不满足的放左边（舍弃）
4. 本题旋转后的数组，部分有序
5. 本质是找满足<=最后一个元素 的第一个元素（下标靠前的）

完整代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var findMin = function(nums) {
 
    // 旋转后的数组部分有序
 
    3,4,5|1,2
 
    // 观察可以得出二分的条件
 
    // 即<=2 的第一个元素
 
    4,5,6,7|0,1,2
 
    //  <=2 的第一个元素
 
    let left=0
    let right=nums.length-1
 
    while(left<right){
 
        let mid=Math.floor((left+right)/2)
 
        if(nums[mid]<=nums[nums.length-1]){
 
            // 当前的mid满足小于2
            // 是不是之前的也满足
            // 我们向左缩小范围
            right=mid
        }else{
            left=mid+1
        }
    }
 
    return nums[right]
 
};