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现在大概有： 多项式乘法逆 多项式开根 多项式带余除法 多项式牛顿迭代 多项式 $\exp$ 多项式 $\ln$ 多项式快速幂 多项式复合函数一类的高端内容后面再补。 很多地方的严谨证明因为水平不足略过，等之后数学水平提高再回来修正。 一些有用的资料： NTT与多项式全家桶 - command_bl 阅读全文
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概念 线段树分治是一种用于维护时间轴等的离线算法，本质上是通过维护时间轴的连续区间得到某一时刻的状态。 时间复杂度和普通线段树相同，空间复杂度为 $O(n \log n)$. 现在常见的应用是维护有操作的图连通性问题。 例题 P5787 二分图 /【模板】线段树分治 将每条边看成修改操作，则它的作用 阅读全文
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麻了，这么多典题没做过…… 思路 分治 / 笛卡尔树。 这一类和区间最值相关的区间端点对计数应该都可以用这种做法做。 由于求的是最大值，不妨从大到小考虑每个 $a_i$ 的贡献。 显然存在一个连续的区间 $[l_i, r_i]$，使得这个区间任意包含 $i$ 的子区间最大值均为 $a_i$. 所以与 阅读全文
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建议开题顺序：A -> B -> C -> F -> E -> D 诈骗差评，典题差评，想易写难数据结构差评。 A. Everybody Likes Good Arrays! 好像是结论题，但是一力降十会。 显然最后合并完后，每个元素代表原数组中一个连续段的乘积，并且这些连续段两两不交，刚好覆盖完整 阅读全文
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不太会线筛求函数前缀和，记一下。 思路 莫反 + 线筛。 首先根据莫反套路有： $$ \begin{aligned} &\sum\limits_{i = 1}^n \sum\limits_{j = 1}^m \gcd(i, j)^k \ &= \sum\limits_{d = 1}^{\min(n, 阅读全文
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不太会期望题，记一下有用的想法。 思路 期望 + 莫反。 设 $E(l)$ 为序列长度的期望，$P(x)$ 为事件 $x$ 发生的概率。 首先根据期望的定义有 $E(l) = \sum\limits_{i \geq 1} P(l = i) \cdot i$ 等价于 $E(l) = \sum\limi 阅读全文
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初一的时候学不会，现在补一下。 前置知识： 数论分块 狄利克雷卷积 线性筛一些积性函数 杜教筛 狄利克雷卷积 狄利克雷卷积 是定义在数论函数间的一种二元运算，可以定义为 $(f * g)(n) = \sum\limits_{xy = n} f(x) \cdot g(y)$ 或 $(f * g)(n) 阅读全文
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思路 SAM + 树剖。 好仙的题啊，做了一天。 令 $\operatorname{lcs}(i, j)$ 表示长度为 $i, j$ 的前缀的最长公共后缀长度，则题目中的 border 可以等价转化成：求最大且满足： $l \leq p \leq r$ $\operatorname{lcs}(p, 阅读全文
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有时候一些神仙字符串题会用到 border 的性质来转化或者证明复杂度，记一下这些有用的结论。 记号： 字符串：$s_{1, ..., n}$，长度为 $|s|$ 子串：$s_{[l, r]}$ 前 / 后缀：$pre(s, i), suf(s, i)$ 分别表示字符串 $s$ 长度为 $i$ 的前 阅读全文
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双倍经验：CF1491H Yuezheng Ling and Dynamic Tree 好耶，是南北！！！1 思路 小清新分块。 子问题：P3203 [HNOI2010]弹飞绵羊 因为 $a_i < i$，所以无需考虑父子顺序，祖先结点只有可能在前缀 $[1, i]$ 中。 所以可以类比一下，考虑维 阅读全文