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摘要: 概念 线段树分治是一种用于维护时间轴等的离线算法,本质上是通过维护时间轴的连续区间得到某一时刻的状态。 时间复杂度和普通线段树相同,空间复杂度为 $O(n \log n)$. 现在常见的应用是维护有操作的图连通性问题。 例题 P5787 二分图 /【模板】线段树分治 将每条边看成修改操作,则它的作用 阅读全文
posted @ 2023-01-22 20:06 kymru 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 麻了,这么多典题没做过…… 思路 分治 / 笛卡尔树。 这一类和区间最值相关的区间端点对计数应该都可以用这种做法做。 由于求的是最大值,不妨从大到小考虑每个 $a_i$ 的贡献。 显然存在一个连续的区间 $[l_i, r_i]$,使得这个区间任意包含 $i$ 的子区间最大值均为 $a_i$. 所以与 阅读全文
posted @ 2023-01-22 17:00 kymru 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 建议开题顺序:A -> B -> C -> F -> E -> D 诈骗差评,典题差评,想易写难数据结构差评。 A. Everybody Likes Good Arrays! 好像是结论题,但是一力降十会。 显然最后合并完后,每个元素代表原数组中一个连续段的乘积,并且这些连续段两两不交,刚好覆盖完整 阅读全文
posted @ 2023-01-22 14:51 kymru 阅读(166) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 不太会线筛求函数前缀和,记一下。 思路 莫反 + 线筛。 首先根据莫反套路有: $$ \begin{aligned} &\sum\limits_{i = 1}^n \sum\limits_{j = 1}^m \gcd(i, j)^k \ &= \sum\limits_{d = 1}^{\min(n, 阅读全文
posted @ 2023-01-19 16:18 kymru 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 不太会期望题,记一下有用的想法。 思路 期望 + 莫反。 设 $E(l)$ 为序列长度的期望,$P(x)$ 为事件 $x$ 发生的概率。 首先根据期望的定义有 $E(l) = \sum\limits_{i \geq 1} P(l = i) \cdot i$ 等价于 $E(l) = \sum\limi 阅读全文
posted @ 2023-01-19 10:46 kymru 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 初一的时候学不会,现在补一下。 前置知识: 数论分块 狄利克雷卷积 线性筛一些积性函数 杜教筛 狄利克雷卷积 狄利克雷卷积 是定义在数论函数间的一种二元运算,可以定义为 $(f * g)(n) = \sum\limits_{xy = n} f(x) \cdot g(y)$ 或 $(f * g)(n) 阅读全文
posted @ 2023-01-18 22:58 kymru 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 思路 SAM + 树剖。 好仙的题啊,做了一天。 令 $\operatorname{lcs}(i, j)$ 表示长度为 $i, j$ 的前缀的最长公共后缀长度,则题目中的 border 可以等价转化成:求最大且满足: $l \leq p \leq r$ $\operatorname{lcs}(p, 阅读全文
posted @ 2023-01-17 23:13 kymru 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 有时候一些神仙字符串题会用到 border 的性质来转化或者证明复杂度,记一下这些有用的结论。 记号: 字符串:$s_{1, ..., n}$,长度为 $|s|$ 子串:$s_{[l, r]}$ 前 / 后缀:$pre(s, i), suf(s, i)$ 分别表示字符串 $s$ 长度为 $i$ 的前 阅读全文
posted @ 2023-01-17 10:47 kymru 阅读(187) 评论(2) 推荐(0) 编辑
摘要: 双倍经验:CF1491H Yuezheng Ling and Dynamic Tree 好耶,是南北!!!1 思路 小清新分块。 子问题:P3203 [HNOI2010]弹飞绵羊 因为 $a_i < i$,所以无需考虑父子顺序,祖先结点只有可能在前缀 $[1, i]$ 中。 所以可以类比一下,考虑维 阅读全文
posted @ 2023-01-17 08:22 kymru 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 注意这个做法极度卡常,不保证不同实现可以 AC 思路 操作分块 + 普通分块。 题意将区间内的数分成两类:小于等于 $x$ 的和大于 $x$ 的。可以考虑一个套路:将第一类数设为 $1$,将第二类数设为 $0$. 那么设 $[l, r]$ 区间内极长 $1$ 连续段的长度分别是 $l_1, ..., 阅读全文
posted @ 2023-01-15 20:53 kymru 阅读(148) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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