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orz fjy666 orz fjy666 orz fjy666 神 · fjy666 · 拉普拉斯 · 爱因斯坦大帝于 5min 内爆切了此题，膜拜！ 思路 斯特林数。 注意到 $f(k)$ 是多项式而式子中含有组合数，于是考虑到普通多项式转下降幂多项式。 不妨设 $f(k) = \sum\lim 阅读全文
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梦碎 NOIP2022. 思路来自 rqy 姐姐，好工作。 见过的题目中比较玄学的数据结构，理性分析似乎要用双半群……？ 思路 扫描线 + 线段树历史版本和。 理论上 52pts 应该有一个单次询问 $O(n \log n)$ 的分治做法，但是没有细想。 首先发现是求所有子区间的权值和，感觉上不太能 阅读全文
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怎么比 Ntokisq 还简略 思路 线段树 + 势能分析。 popcount 看起来不好维护，每次都需要对整个序列大力做。 注意到 popcount 的值域只有 $O(log V)$，所以考虑在线段树上的每个结点维护一个置换标记 $f$ 来维护 popcount. 可以认为 popcount 操作 阅读全文
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很久之前存的古代经典题，思路是 cyj 的。 思路 莫比乌斯反演。 首先注意到一个自然数幂次和，令 $F(n) = \sum\limits_{i = 1}^n i^k$，有经典结论是 $F(n)$ 是关于 $n$ 的 $k + 1$ 次多项式。 尝试用类似的结构表示答案：令 $G(n) = \sum 阅读全文
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思路 ST 表 + 树形 dp. 首先注意到 $q \leq 5 \times 10^3$ 并且区间互不相交，这实际上给出了一个很强的结论： 考虑把每个区间向它的子区间连边，得到的一定是一个森林。 只要我们钦定存在一个概率为 $0$ 的操作 $[1, n]$，那么最终得到的一定是一棵树。 构造这棵树 阅读全文
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气象万千 思路 cdq 分治 + FFT。 首先意识到对和满足要求的区间计数，可以先求前缀和，再转化成前缀和的端点对计数。 令 $A_n = \sum\limits_{i = 1}^n a_i, B_n = \sum\limits_{i = 1}^n b_i$. 那么对于一个点对 $i, j (i 阅读全文
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线性基和高斯消元有时会联系在一起。 概念 线性基，大多数时候的应用是 $O(\log V)$ 求异或和最大子集，但是本质上是高维向量空间中的一组基。 一般线性基 一般的二进制线性基是容易构造的，只需要检查每个数是否可以作为基底。 插入复杂度 $O(\log V)$，查询复杂度 $O(\log v)$ 阅读全文
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思维难度作为一道省选题还是有待商榷，但是代码确实挺恶心的。 记一下这种有关无穷层幂嵌套（无穷幂塔）的套路。 思路 扩展欧拉定理 + 线段树。 首先看到不断嵌套幂并且模数较大，优先考虑扩展欧拉定理。 首先 $\gcd(a, p) = 1$ 的情况因为 $a^{\varphi(p)} \equiv 1 阅读全文
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思路大致来自仙人学长 cyffff. 数学不好，大概有错，大家快逃。 思路 高斯消元 + 匈牙利。 首先需要一些简单的线代知识。 线性组合：如果向量 $B = \sum\limits_{i = 1}^n k_i A_i$，则称 $B$ 是向量集 $A$ 的线性组合。 线性有关 / 线性无关：如果一组 阅读全文