摘要：
数列分块入门 \(1\) 题目链接 区间加法、单点查值 显然，这是一道分块的入门模板。对于每一个整块，我们维护一个加法标记，表示这个块被整体加上的值。对于被操作的区间，我们将其拆分成若干整块和至多两个不完整块，对于不完整块中的元素直接进行操作，对于完整块则直接修改加法标记即可。每次查询时，直接返回原 阅读全文
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基本概念 替罪羊树，又称 \(Scapegoat\ Tree\) ，是一种 平衡树 。这种平衡树的单次时间复杂度是 \(O(logn)\) 。若替罪羊树单位时间内最多同时存在 \(m\) 个结点，空间复杂度由于其特殊的 非指针内存回收 机制也可以达到 \(O(m)\) 。 替罪羊树的思想较为暴力，但 阅读全文
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题目大意 题目链接 给定一个长度为 \(n\) 的序列和 \(m\) 次操作，每次操作可以把序列所有值 \(x\) 改成值 \(y\) 。请在每次操作后输出序列中相同的值之间的最短距离。例如序列 \([1, 2, 1, 4, 2]\) ，其相同的值之间的最短距离为下标为 \(1\) 和 \(3\) 阅读全文
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概念 Splay 是一种 平衡树 ，由 $Daniel \ Sleator$ 和 $Robert \ Tarjan$ 提出。 Splay 利用 旋转 ，与 Treap 不同的地方在于 Splay 不会给每个结点另外附上一个随机权值，而是在每一次操作过后将被操作的结点旋转到根结点，在此过程中顺便维护树 阅读全文
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基本概念 FHQ Treap 是由 fhq 神犇提出的一种数据结构，它可以实现 Treap 的功能，并且不需要 Treap 的旋转操作，所以 FHQ Treap 又被称为 无旋 Treap 或者 非旋 Treap 。 FHQ Treap 支持可持久化。 算法思想 无旋 Treap 的主要操作有分裂（ 阅读全文
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基本概念 \(Treap\) 是一种形态平衡的二叉搜索树，也就是 平衡树 。因为其高度尽量平均，所以单次操作的时间复杂度会比普通的二叉搜索树更优。\(Treap\) 支持 二叉搜索树 的主要操作，并利用 堆 的性质来令树的形态更加的平衡，这也是其名字的由来 \(Tree + heap = treap 阅读全文
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概念 主席树，可持久化（值域）线段树。 时间复杂度 $O(\log n)$，总空间复杂度 $O(m \log n + 4n)$ 支持维护值域线段树的操作，并且在任意历史版本的树上查询。 思想 动态开点。 暴力复制树是 $O(4nm)$ 的。容易发现相邻版本的线段树上只有根结点到被修改的叶子结点的路径 阅读全文
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题目大意 例题链接 已知现在有 \(n\) 个男孩和 \(m\) 个女孩，一种男女排列顺序合法时，当且仅当 \(n + m\) 个位置里任意连续的一段中，男女人数的差不超过 \(k\)。试求这 \(n + m\) 个人的合法排列方案总数。 \(n, m \leq 150, k \leq 20\) 解 阅读全文
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题目大意 例题链接 给定一棵树，每次可以： 修改该树的根节点 \(r\) 将结点 \(x\) 到结点 \(y\) 的路径中所有结点的权值都修改成 \(v\) 查询树 \(T\) 以当前根结点 \(r\) 为根时，结点 \(x\) 的子树内最小的点权 结点总数 \(n \leq 10^5\)，操作总数 阅读全文
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题目大意 题目链接 给定一棵有 \(n\) 个结点的树，树上的每个结点有其对应的点权和“宗教”。现给出每个结点初始的点权和宗教，每次可以： 修改某个结点的宗教 修改某个结点的点权 查询从结点 \(s\) 到结点 \(t\) 的最短路径上，所有宗教与 \(s\) 和 \(t\) 相同的结点的点权总和， 阅读全文