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2022年1月26日

【题解】P4117 [Ynoi2018] 五彩斑斓的世界

摘要：题意 P4117 [Ynoi2018] 五彩斑斓的世界给定一个长度为

n

$n$ 的序列和

m

$m$ 个操作，每次操作可以：将区间

[l, r]

$[l, r]$ 中所有大于

x

$x$ 的值减去

x

$x$ 询问区间

[l, r]

$[l, r]$ 中值

x

$x$ 的出现次数 \(1 \leq n \leq 阅读全文

posted @ 2022-01-26 13:07 kymru 阅读(110) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年1月25日

珂朵莉树

摘要：概念

/ b x l x l

$/bx\ lxl$ 珂朵莉树是一种“基于数据随机的颜色段均摊”，通过 set 维护区间。其复杂度依赖于 assign 操作和数据随机。使用 set 实现的珂朵莉树时间复杂度为

O (n \log \log n)

$\mathcal{O}(n \log \log n)$ ，使用链表实现的珂朵莉树时间复杂度为 $\mathcal{ 阅读全文

posted @ 2022-01-25 14:13 kymru 阅读(275) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年1月24日

【题解】P4688 [Ynoi2016] 掉进兔子洞

摘要：题意 P4688 [Ynoi2016] 掉进兔子洞给定一个长度为

n

$n$ 的序列和

m

$m$ 个询问，每个询问给出

3

$3$ 个区间

[l_{1}, r_{1}], [l_{2}, r_{2}], [l_{3}, r_{3}]

$[l_1, r_1], [l_2, r_2], [l_3, r_3]$ 。每次删去一个三个区间内共有的数，试求最终三个区间内的数的个数和。询问之间阅读全文

posted @ 2022-01-24 21:19 kymru 阅读(155) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】P5355 [Ynoi2017] 由乃的玉米田

摘要：题意 P4688 [Ynoi2016] 掉进兔子洞给定一个长为

n

$n$ 的序列和

m

$m$ 个操作，每次操作询问区间

[l, r]

$[l, r]$ 内是否可以选出两个数

a_{x}, a_{y}

$a_x, a_y$ ，使得：

a_{x} - a_{y} = x

$a_x - a_y = x$

a_{x} + a_{y} = x

$a_x + a_y = x$ \(a_x \cdot 阅读全文

posted @ 2022-01-24 20:18 kymru 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年1月18日

树分治

摘要：点分治概念点分治是一种用于处理大规模树上路径问题的思想。通常情况下，点分治的时间复杂度是

O (n l o g n)

$\mathcal{O}(n log n)$ 或

O (n l o g^{2} n)

$\mathcal{O}(n log^2n)$ 点分治和边分治同属树分治。通常情况下，边分治可以解决点分治所能解决的大部分问题。 ~~淀粉质，淀粉汁~~ 阅读全文

posted @ 2022-01-18 19:36 kymru 阅读(228) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年1月17日

积性函数

摘要：定义积性函数：

f (1) = 1

$f(1) = 1$ ，且对于所有互质的正整数

a, b

$a, b$ 有性质

f (a b) = f (a) f (b)

$f(ab) = f(a)f(b)$ 的数论函数。完全积性函数：

f (1) = 1

$f(1) = 1$ ，且对于所有正整数

a, b

$a, b$ 有性质

f (a b) = f (a) f (b)

$f(ab) = f(a)f(b)$ 的数论函数。常见函数常见积性函数欧拉函数 $ 阅读全文

posted @ 2022-01-17 16:11 kymru 阅读(438) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年1月12日

扩展欧几里得

摘要：概念扩展欧几里得算法（

exgcd

$\texttt{exgcd}$ ）是一种可以求出关于

x, y

$x, y$ 的方程

a x + b y = gcd (a, b)

$ax + by = \gcd(a, b)$ 的通解的算法。不妨设

a > b

$a > b$ ，则

e x g c d

$\tt exgcd$ 的时间复杂度为

O (l o g b)

$O(logb)$ 思想 \(\texttt 阅读全文

posted @ 2022-01-12 19:16 kymru 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年12月14日

（扩展）卢卡斯定理

摘要：卢卡斯定理结论

(\binom{n}{m}) \equiv (\binom{⌊ \frac{n}{p} ⌋}{⌊ \frac{m}{p} ⌋}) \cdot (\binom{n mod p}{m mod p}) (\mod p)

${n \choose m} \equiv {\lfloor \frac{n}{p} \rfloor \choose \lfloor \frac{m}{p} \rfloor} \cdot {n \bmod p \choose m \bmod p} \pmod p$ 其中 $ 阅读全文

posted @ 2021-12-14 13:55 kymru 阅读(237) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2021年12月10日

（扩展）欧拉定理

摘要：欧拉定理结论设

a, m \in N^{+}

$a, m \in N^{+}$ 且

gcd (a, m) = 1

$\gcd(a, m) = 1$ ，有

a^{φ (m)} \equiv 1 (mod m)

$a^{\varphi(m)} \equiv 1(\bmod m)$ 证明设

r_{1}, r_{2}, . . ., r_{φ (m)}

$r_1, r_2, ..., r_{\varphi(m)}$ 是模

m

$m$ 意义下的简化剩余系，则 \ 阅读全文

posted @ 2021-12-10 21:34 kymru 阅读(190) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年12月3日

（扩展）BSGS

摘要： BSGS 概念 BSGS（Baby-step Giant-step），即大步小步法，用于求解关于

x

$x$ 的形如

a^{x} \equiv n (mod p)

$a^x \equiv n(\bmod p)$ 的高次不定方程的最小非负整数解，其中

a, b, p

$a, b, p$ 为已经给出的常数且

a, p

$a, p$ 互质。思想设 $x = A\lceil 阅读全文

posted @ 2021-12-03 21:28 kymru 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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