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题意 P4117 [Ynoi2018] 五彩斑斓的世界 给定一个长度为 \(n\) 的序列和 \(m\) 个操作，每次操作可以： 将区间 \([l, r]\) 中所有大于 \(x\) 的值减去 \(x\) 询问区间 \([l, r]\) 中值 \(x\) 的出现次数 \(1 \leq n \leq 阅读全文
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概念 $/bx\ lxl$ 珂朵莉树是一种“基于数据随机的颜色段均摊”，通过 set 维护区间。其复杂度依赖于 assign 操作和数据随机。 使用 set 实现的珂朵莉树时间复杂度为 $\mathcal{O}(n \log \log n)$，使用链表实现的珂朵莉树时间复杂度为 $\mathcal{ 阅读全文
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题意 P4688 [Ynoi2016] 掉进兔子洞 给定一个长度为 \(n\) 的序列和 \(m\) 个询问，每个询问给出 \(3\) 个区间 \([l_1, r_1], [l_2, r_2], [l_3, r_3]\)。每次删去 一个 三个区间内共有的数，试求最终三个区间内的数的 个数和。询问之间 阅读全文
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题意 P4688 [Ynoi2016] 掉进兔子洞 给定一个长为 \(n\) 的序列和 \(m\) 个操作，每次操作询问区间 \([l, r]\) 内是否可以选出两个数 \(a_x, a_y\)，使得： \(a_x - a_y = x\) \(a_x + a_y = x\) \(a_x \cdot 阅读全文
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点分治 概念 点分治是一种用于处理大规模树上路径问题的思想。 通常情况下，点分治的时间复杂度是 $\mathcal{O}(n log n)$ 或 $\mathcal{O}(n log^2n)$ 点分治和边分治同属树分治。通常情况下，边分治可以解决点分治所能解决的大部分问题。 ~~淀粉质，淀粉汁~~ 阅读全文
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定义 积性函数：$f(1) = 1$，且对于所有互质的正整数 $a, b$ 有性质 $f(ab) = f(a)f(b)$ 的数论函数。 完全积性函数：$f(1) = 1$，且对于所有正整数 $a, b$ 有性质 $f(ab) = f(a)f(b)$ 的数论函数。 常见函数 常见积性函数 欧拉函数 $ 阅读全文
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概念 扩展欧几里得算法（\(\texttt{exgcd}\)） 是一种可以求出关于 \(x, y\) 的方程 \(ax + by = \gcd(a, b)\) 的通解的算法。 不妨设 \(a > b\)，则 \(\tt exgcd\) 的时间复杂度为 \(O(logb)\) 思想 \(\texttt 阅读全文
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卢卡斯定理 结论 $$ {n \choose m} \equiv {\lfloor \frac{n}{p} \rfloor \choose \lfloor \frac{m}{p} \rfloor} \cdot {n \bmod p \choose m \bmod p} \pmod p $$ 其中 $ 阅读全文
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欧拉定理 结论 设 \(a, m \in N^{+}\) 且 \(\gcd(a, m) = 1\)，有 \(a^{\varphi(m)} \equiv 1(\bmod m)\) 证明 设 \(r_1, r_2, ..., r_{\varphi(m)}\) 是模 \(m\) 意义下的简化剩余系，则 \ 阅读全文
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BSGS 概念 BSGS（Baby-step Giant-step），即大步小步法，用于求解关于 $x$ 的形如 $a^x \equiv n(\bmod p) $ 的高次不定方程的最小非负整数解，其中 $a, b, p$ 为已经给出的常数且 $a, p$ 互质。 思想 设 $x = A\lceil 阅读全文