【题解】CF893F Subtree Minimum Query

思路

各种做法，但是有强化版。

首先是 naive 的线段树合并维护深度做法。

然后可以考虑主席树。正常来说距离不超过 \(k\) 的子树问题，是以 dfs 序为时间轴，以深度为下标建主席树。

但是取最小值不具有可减性，所以以深度为时间轴，以 dfs 序为下标建主席树，这样只需要在某个版本的主席上查询一段连续区间的最小值即可。

当然还有诡异的树套树做法，但是我不是很懂，有懂哥可以教一下。

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强化版 BZOJ#4771：维护子树内不同颜色的出现次数。

这里有一个虚树差分 + 主席树的 \(O(n \log n)\) 做法。

树链的并：对于 \(k\) 个树上的不同结点 \(a_1, ..., a_n\)，

考虑覆盖根到每一个结点的路径。那么可以先把 \(a\) 按照 dfs 序排序，然后将 \(a_i\) 到 \(\operatorname{lca}(a_i, a_{i + 1})\) 之间的路径加一。

虚树差分：对于树链的并中每个结点权值加一。

考虑对 \(a\) 建立出虚树，然后考虑将虚树上每个点的权值赋为 \(1\)，按 dfs 序排序后将 \(\operatorname{lca}(a_i, a_{i + 1})\) 的点权减一，最后查询子树和。

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回到原题。对于每种颜色的结点，贡献实际上就是一个树链并。

考虑用虚树差分维护。用类似弱化版的主席树维护一下深度。

这里每种颜色的贡献是动态的，不能直接虚树差分。可以用一个 set 维护单种颜色的结点中 dfs 序的前驱后继，这样就可以动态维护了。

代码懒得写了，网上一搜都是。

代码

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 5;
const int t_sz = maxn * 40;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

inline int min(const int &a, const int &b) { return (a <= b ? a : b); }

inline int read()
{
    int res = 0;
    char ch = getchar();
    while ((ch < '0') || (ch > '9')) ch = getchar();
    while ((ch >= '0') && (ch <= '9'))
    {
        res = res * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return res;
}

inline void write(int x)
{
    if (x > 9) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

namespace PST
{
    int cnt = 0;
    int ls[t_sz], rs[t_sz], val[t_sz];

    inline void push_up(int k) { val[k] = min(val[ls[k]], val[rs[k]]); }

    inline int build(int l, int r)
    {
        int k = ++cnt;
        val[k] = inf;
        if (l == r) return k;
        int mid = (l + r) >> 1;
        ls[k] = build(l, mid);
        rs[k] = build(mid + 1, r);
        return k;
    }

    inline int update(int pre, int l, int r, int p, int w)
    {
        int k = ++cnt;
        ls[k] = ls[pre], rs[k] = rs[pre], val[k] = min(val[pre], w);
        if (l == r) return k;
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (p <= mid) ls[k] = update(ls[pre], l, mid, p, w);
        else rs[k] = update(rs[pre], mid + 1, r, p, w);
        return k;
    }

    inline int query(int k, int l, int r, int ql, int qr)
    {
        if ((l >= ql) && (r <= qr)) return val[k];
        int mid = (l + r) >> 1, res = inf;
        if (ql <= mid) res = min(res, query(ls[k], l, mid, ql, qr));
        if (qr > mid) res = min(res, query(rs[k], mid + 1, r, ql, qr));
        return res;
    }
}

struct item
{
    int p, w;
} ;

int n, m, root, cnt;
int dep[maxn], dfn[maxn], w[maxn], rt[maxn], sz[maxn];
vector<int> g[maxn];
vector<item> nd[maxn];

void dfs(int u, int fa)
{
    dep[u] = dep[fa] + 1;
    dfn[u] = ++cnt;
    sz[u] = 1;
    for (int v : g[u])
    {
        if (v == fa) continue;
        dfs(v, u);
        sz[u] += sz[v];
    }
}

int main()
{
    int last_ans = 0;
    n = read(), root = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++) w[i] = read();
    for (int i = 1, u, v; i <= n - 1; i++)
    {
        u = read(), v = read();
        g[u].push_back(v), g[v].push_back(u);
    }
    dfs(root, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++) nd[dep[i]].push_back((item){dfn[i], w[i]});
    rt[0] = PST::build(1, n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        rt[i] = rt[i - 1];
        for (item it : nd[i]) rt[i] = PST::update(rt[i], 1, n, it.p, it.w);
    }
    m = read();
    while (m--)
    {
        int x, k;
        x = read(), k = read();
        x = (x + last_ans) % n + 1, k = (k + last_ans) % n;
        write(last_ans = PST::query(rt[min(dep[x] + k, n)], 1, n, dfn[x], dfn[x] + sz[x] - 1));
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}