【题解】CF472G Design Tutorial: Increase the Constraints

《正解分块 + FFT 跑 1min，__builtin_popcount 暴力跑 10s》

《没人写正解，CF 也不卡》

思路

正解：分块 + FFT

乱搞：__builtin_popcount

首先我们知道哈明距离可以用一种 \(O(|字符集| |S|)\) 的算法求。

具体考虑枚举字符集中的每一个字符，将两个串中是该字符的位置看作 \(1\)，不是该字符的位置看作 \(0\)，然后数不同的位置就行。

基于这个思路，考虑把 \(0, 1\) 转成二进制直接异或再 __builtin_popcount 就可以得到一种暴力，卡一下常就过了。

但是我们需要一个看起来是正解，复杂度也是正解的做法，不然会遭天谴！

于是考虑到哈明距离的另一种求法：同样转化成 \(0, 1\)，但是求出所有对应位置的乘积之和再容斥算哈明距离。

假设 \(p_2 - p_1 = k\) 位，不考虑 \(len\) 的情况下答案是 \(\sum\limits_{i = p1}^{n - k} A_i B_{i + k}\).

发现是一个差卷积的形式，无视剩下的限制就可以直接 NTT \(O(n \log n)\) 算。

剩下的限制不太好做，考虑到每次都算差卷积很浪费时间，想一想块块做法。

考虑把 \(B\) 分块，然后每一块都和 \(A\) 预处理差卷积。

然后散块暴力算哈明距离，整块直接调用就行。

复杂度大概要算一下最优块长，不然感觉过不了。

代码不是我自己写的就不放了。