【优秀论文解读】BoW3D: Bag of Words for Real-time Loop Closing in 3D LiDAR SLAM

1|0论文简介

本论文新颖性在于3D激光雷达中实时闭环且能够实时进行回环矫正词袋模型为BoW3D 实时构建词袋效率高但是鲁棒性未知

2|0词袋存储

word包含两种变量：Dim_value为描述子计算得到的非零数和Dim_ID为word相对应的维度数具体的计算可以查看论文：Link3d关键点的计算

Place Set为一张图片中的word集合包含两种变量：FrameID为第几帧和DesID为一帧画面中的描述子的ID号、

Place Set记录了word出现在第几帧中的第几个描述子

优点：不需要加载额外的单词文件且hash表的查找需要的时间复杂度很低对于检索来说大大的提高了效率

3|0类似于tf-idf的处理方式

当一个word出现次数过多并且超过了阈值时认为这个特征比较普通为了提高检测效率将不对这种word做记录

tf-idf的处理方式为：

t f - i d f = \frac{n_{w i}}{n_{i}} \log \frac{N}{n_{w}}

$t f-i d f=\frac{n_{w i}}{n_{i}} \log \frac{N}{n_{w}}$

$n_{wi}$ 为单词w在第i帧图片中出现的次数
$n_i$ 为图片中的单词总数
$N$ 所有的图片数即当前记录了多少帧
$n_w$ 单词w在所有图片中出现的总次数
意思是如果单词w出现的次数越多那么这个w的tf-idf得分就越高表明这个word不适合用来分类

本文的做法使用一种类似于tf-idf的方法目的同样是为了提高检索效率：

ratio = N_{set} / (\frac{N}{n_{w}})

$\text { ratio }=N_{\text {set }} /\left(\frac{N}{n_{w}}\right)$

$N_{set}$ 为word对应的place set中包含的place个数（参考上面的图片）
$N$ 为place的总数
$n_w$ 为总的单词数

如果这个数值高于了阈值那么这个word对应的place set将不会再被计算

4|0回环矫正

构建误差方程：

\begin{matrix} r_{l, c} (R_{l, c}, t_{l, c}) = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} {‖ s_{l}^{i} - (R_{l, c} s_{c}^{i} + t_{l, c}) ‖}^{2} \end{matrix}

$\begin{array}{c} r_{l, c}\left(\boldsymbol{R}_{l, c}, \boldsymbol{t}_{l, c}\right)=\frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n}\left\|s_{l}^{i}-\left(\boldsymbol{R}_{l, c} s_{c}^{i}+\boldsymbol{t}_{l, c}\right)\right\|^{2} \end{array}$

$l$ 为回环检测到的历史帧的点云
$c$ 为当前帧的点云
$s$ 为激光点
求解R t的方法：

W = \sum_{i = 1}^{n} {\hat{s}}_{l}^{i} {\hat{s}}_{c}^{i T}

$\boldsymbol{W} = \sum_{i = 1}^{n} \hat{\boldsymbol{s}}_{l}^{i} \hat{s}_{c}^{i T}$

W = U Σ V^{T}

$W = U\Sigma V^T$

R_{l, c} = V U^{T}

$R_{l,c}=VU^T$

t_{l, c} = s^{,} - R_{l, c} s

$t_{l,c}=s^, - R_{l,c}s$

$s_ls_c$ 为去中心化的点云坐标剩下的应该都不用太解释

5|0检测回环

Link3D的描述子作为输入且维护一个记录该帧每个place出现频率的hash table
获得每一个Link3D描述子中的word对应的place set
为每一个place set计算ratio 如果某个单词的频率过高则直接进入下一次循环
如果没有大于阈值则遍历这个单词对应的place set中的每一个place
如果这个place在hash表中则该place的频率加一如果没有出现过则把这个place加到hash表中
计算这个hash table中频率最高的place 如果高于了阈值则认为这一帧是他的回环历史帧

原文的伪代码：

还有一个更新词典的策略过于简单不做文字详解：

6|0优化全部相关变量

$i,j$ 两帧之间的残差定义为：

\begin{matrix} r_{i, j} (T_{w, i}, T_{w, i}) = \ln {(T_{i, j}^{- 1} T_{w, i}^{- 1} T_{w, j})}^{\lor} \end{matrix}

$\begin{array}{c} r_{i, j}\left(\boldsymbol{T}_{w, i}, \boldsymbol{T}_{w, i}\right)=\ln \left(\boldsymbol{T}_{i, j}^{-1} \boldsymbol{T}_{w, i}^{-1} \boldsymbol{T}_{w, j}\right)^{\vee} \end{array}$

\begin{matrix} min_{T} {\sum_{(i, j) \in S} {‖ r_{i, j} ‖}^{2} + \sum_{(i, j) \in L} {‖ r_{i, j} ‖}^{2}} \end{matrix}

$\begin{array}{c} \min _{T}\left\{\sum_{(i, j) \in S}\left\|r_{i, j}\right\|^{2}+\sum_{(i, j) \in L}\left\|r_{i, j}\right\|^{2}\right\} \end{array}$

$S$ 为所有相邻的边的集合
$L$ 为回环检测的边
全部都会使用Levenberg-Marquadt方法在g2o上优化

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本文作者：铃灵狗的水墨书香
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