AtCoder Beginner Contest 365 题解

AtCoder Beginner Contest 365

擦，F 假了

A

判断闰年

B

输出次大值的下标

用 pair 排序后即可

C

给定一个数组 $A_n$ 和整数 $M$，尝试找到一个最大的 $m$，使得：

$$\sum_{i=1}^n \min(A_i, m)\le M$$

不等号左边显然随着 $m$ 的增大而增大，所以可以二分一个 $m$，然后判断即可

D

两个人玩 $n$ 局剪刀石头布。已知 A 的每一局的决策，求 B 的决策在满足下面条件的情况下，最多能赢几局：

1. B 的连续两局决策不同
2. B 任意一把都不能输给 A

直接设计状态 f[i][0/1/2]表示玩了前 $i$ 局游戏，第 $i$ 局出 剪刀/石头/布 时最多能赢几局，直接转移即可。

E

给定序列 $A_n$，统计如下式子的值：

$$\sum_{l=1}^{n-1}\sum_{r = l+1}^n\oplus_{i=l}^r A_i$$

首先拆分成前缀和，记 $B_n$ 为 $A_n$ 的异或前缀和，等价于求：

$$\sum_{l=1}^{n-1}\sum_{r=l+1}^n B_{r}\oplus B_{l-1}$$

观察发现就是求所有 $y - x\ge 2$ 的 $B_y\oplus B_x$

拆位，每次统计第 $i$ 位的贡献。

按顺序从左到右计算，每次枚举一个 $i$，变成统计有多少 $j < i - 1$ 满足 $B_j = 0, B_i = 1$ 或 $B_j = 1, B_i = 0$。

就是数 $0$ 和 $1$ 的个数，前缀和即可。

F

不难发现贪心地往右走直线是对的。

然后考虑用线段树上二分处理出 $i$ 的上/下边界向右最多能走到哪里。到了极限之后，肯定就直接往上或往下走到边界

然后这个东西，你再加个倍增，就可以回答询问了。感觉不难吧，这个套路以前在 CF 见过。

赛时想的差不多，不过有个细节假了。

G

发现这是一道怎么看都不可能非多项式写的题。

考虑根号分治，对于段数小的，暴力统计，总共有 $O(n)$ 种，统计复杂度 $O(B)$，时间复杂度 $O(nB)$。

对于段数多的，暴力统计他和别的段的答案，总共有 $O(\frac{n}{B})$ 个，统计复杂度 $O(n)$，时间复杂度 $O(\frac{n^2}{B})$。

均值不等式，$B=\sqrt n$ 最优。