AtCoder Beginner Contest 365 题解

AtCoder Beginner Contest 365

擦，F 假了

A

判断闰年

B

输出次大值的下标

用 pair 排序后即可

C

给定一个数组 \(A_n\) 和整数 \(M\)，尝试找到一个最大的 \(m\)，使得：

\[\sum_{i=1}^n \min(A_i, m)\le M \]

不等号左边显然随着 \(m\) 的增大而增大，所以可以二分一个 \(m\)，然后判断即可

D

两个人玩 \(n\) 局剪刀石头布。已知 A 的每一局的决策，求 B 的决策在满足下面条件的情况下，最多能赢几局：

1. B 的连续两局决策不同
2. B 任意一把都不能输给 A

直接设计状态 f[i][0/1/2]表示玩了前 \(i\) 局游戏，第 \(i\) 局出 剪刀/石头/布 时最多能赢几局，直接转移即可。

E

给定序列 \(A_n\)，统计如下式子的值：

\[\sum_{l=1}^{n-1}\sum_{r = l+1}^n\oplus_{i=l}^r A_i \]

首先拆分成前缀和，记 \(B_n\) 为 \(A_n\) 的异或前缀和，等价于求：

\[\sum_{l=1}^{n-1}\sum_{r=l+1}^n B_{r}\oplus B_{l-1} \]

观察发现就是求所有 \(y - x\ge 2\) 的 \(B_y\oplus B_x\)

拆位，每次统计第 \(i\) 位的贡献。

按顺序从左到右计算，每次枚举一个 \(i\)，变成统计有多少 \(j < i - 1\) 满足 \(B_j = 0, B_i = 1\) 或 \(B_j = 1, B_i = 0\)。

就是数 \(0\) 和 \(1\) 的个数，前缀和即可。

F

不难发现贪心地往右走直线是对的。

然后考虑用线段树上二分处理出 \(i\) 的上/下边界向右最多能走到哪里。到了极限之后，肯定就直接往上或往下走到边界

然后这个东西，你再加个倍增，就可以回答询问了。感觉不难吧，这个套路以前在 CF 见过。

赛时想的差不多，不过有个细节假了。

G

发现这是一道怎么看都不可能非多项式写的题。

考虑根号分治，对于段数小的，暴力统计，总共有 \(O(n)\) 种，统计复杂度 \(O(B)\)，时间复杂度 \(O(nB)\)。

对于段数多的，暴力统计他和别的段的答案，总共有 \(O(\frac{n}{B})\) 个，统计复杂度 \(O(n)\)，时间复杂度 \(O(\frac{n^2}{B})\)。

均值不等式，\(B=\sqrt n\) 最优。