《剑指 Offer》学习记录：题 27：二叉树的镜像

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• 题 27：二叉树的镜像
  • 题干
  • 测试用例
• 分治法
  • 方法思路
  • 题解代码
  • 时空复杂度
• 迭代法
  • 方法思路
  • 题解代码
  • 时空复杂度
• 参考资料

题 27：二叉树的镜像#

题干#

题目：请完成一个函数，输入一个二叉树，该函数输出它的镜像。——《剑指 Offer》P157

测试用例#

二叉树的类定义如下(python)：

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# Definition for a binary tree node.
class TreeNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None

例如传入的二叉树结构为：

则函数返回的二叉树的镜像的结构为：

分治法#

方法思路#

二叉树的镜像的特点在于，二叉树中的所有结点左右都要对调。这个问题可以用分治的思想来考虑，也就是把大问题分解为 n 个小问题。对于一个结点来说可以分为 2 个子问题，分别是左子树修改为其镜像，右子树修改为其镜像，接着只需要把左右子树调换即可。例如对于刚刚的二叉树，想要把结点 1 变为镜像，可以分解为将结点 2 和结点 3 修改为其镜像：

结点 2 和结点 3 修改为其镜像后，再交换结点 1 的左右子树。

题解代码#

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class Solution:
    def mirrorTree(self, root: TreeNode) -> TreeNode:
        if root == None:
            return None
        left = root.left
        root.left = self.mirrorTree(root.right)
        root.right = self.mirrorTree(left)
        return root

时空复杂度#

设二叉树共有 n 个结点，算法需要遍历二叉树的所有结点，时间复杂度为 O(n)。
由于递归需要额外的空间保存状态，所以空间复杂度为 O(n)。

迭代法#

方法思路#

除了使用分治的思想，也可以把二叉树的镜像过程理解为对二叉树进行层序遍历，然后将每一层的序列颠倒。此时可以使用栈结构实现逆序，因为栈结构具有先进后出的特点，可以将一层的结点顺序颠倒。例如对于刚刚的二叉树，初始状态下只有根结点入栈：

将栈顶出栈，把结点 1 的左、右节点分别入栈，然后对调结点 1 的左右子树。

将结点 3 出栈，把结点 3 的左、右节点分别入栈，然后对调结点 3 的左右子树。

将结点 6 出栈，由于结点 6 是子叶节点，所以不需要进行其他操作。

将结点 2 出栈，把结点 2 的左、右节点分别入栈，然后对调结点 2 的左右子树。

将结点 5 出栈，由于结点 5 是子叶节点，所以不需要进行其他操作。将结点 4 出栈，由于结点 4 是子叶节点，所以不需要进行其他操作。最后栈空，表示算法结束，得到了原二叉树的镜像。

题解代码#

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class Solution:
    def mirrorTree(self, root: TreeNode) -> TreeNode:
        if root == None:
            return root
        stack = [root]
        while stack:
            node = stack.pop()
            if node.left != None:
                stack.append(node.left)
            if node.right != None:
                stack.append(node.right)
            node.left, node.right = node.right, node.left
        return root

时空复杂度#

设二叉树共有 n 个结点，算法需要遍历二叉树的所有结点，时间复杂度为 O(n)。
由于需要额外一个栈结构作为辅助，所以空间复杂度为 O(n)。

参考资料#

《剑指 Offer(第2版)》，何海涛 著，电子工业出版社
剑指 Offer 27. 二叉树的镜像（递归 / 辅助栈，清晰图解）