数据结构：KMP 算法

BF 算法
- 算法思想
- 代码实现
KMP 算法思想
代码实现
- 匹配函数
- 求 next 数组
参考资料

BF 算法#

算法思想#

BF 算法，即暴风(Brute Force)算法，不是要匹配字符吗？那我一个一个直接匹配不就好啦。BF 算法的思想就是将目标串 S 的第一个字符与模式串 T 的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较 S 的第二个字符和 T 的第二个字符；若不相等，则比较S的第二个字符和 T 的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。

代码实现#

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#include <string.h>
int BF(const char* str, const char* sub, int pos)//O(n*m)
{
    int i = pos;
    int j = 0;

    while (i < strlen(str) && j < strlen(sub))
    {
	if (str[i] == sub[j])    //同时移动 i 和 j
	{
	    i++;
	    j++;
	}
	else
	{
	    i = i - j + 1;    //i 退回到当前匹配失败的字符串第一个字符的下一个
	    j = 0;    //j 回退到 0，即回溯
	}
    }
    if (j >= strlen(sub))    //匹配
	return i - j;
    else    //失配
	return -1;
}

KMP 算法思想#

假设我们的目标串是 “abcdefgab……”，模式串是 “abcde&”，那么使用 BF 算法匹配流程如下所示。

但是在模式串中，第一个字符 “a” 与后面的字符 “bcde&” 都不一样，也就是说对于第一步，前 5 位字符都匹配成功了，那么 “a” 与目标串中的第 2~5 个字符一定不能匹配，那么流程就可以缩减成这样：

再看个例子，假设我们的目标串是 “abcababca……”，模式串是 “abcab&”，那么使用 BF 算法匹配流程如下所示。

因为模式串中的第一位和第四位的字符都是 “a”，第二位和第五位字符都是 “b”，而第四位和第五位在第一步的时候已经匹配成功了，因此匹配的过程可以简化为：

那么这种思想就是 KMP 算法，这种算法的思想是为了让不必要的回溯不发生。
KMP 算法是一种改进的字符串匹配算法，由 D.E.Knuth，J.H.Morris 和 V.R.Pratt 提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称 KMP 算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个 next() 函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP 算法的时间复杂度 O(m+n)。

代码实现#

匹配函数#

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int KMP(string str, string t, int pos)
{
    int i = pos;    //从字符串的 pos 下标开始匹配
    int j = 0;    //用于描述模式串 t 的下标
    int next[t.size()];

    getNext(t, next);
    while (i <= str.size() && i <= t.size())
    {
	if (j == -1 || str[i] == t[j])    //两字符相等，继续判断
	{
	    i++;
	    j++;
	}
	else    //不相等，回溯
	{
	    j = next[j];
	}
    }
    if (j > t.size())
	return i - t.size;
    else
	return -1;
}

求 next 数组#

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void getNext(string t,int next[])
{
    int i = 0,j = -1;
    
    next[0] = -1;
    while(i < t.size())
    {
        if(j == -1 || t[i] == t[j])    //匹配前缀和后缀
        {
            i++;
            j++;
            next[i] = j;
        }
        else
            j = next[j];    //字符不相同，回溯
    }
}