[bzoj1486] [HNOI2009] 最小圈

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题解

这个题啊，做法很套路。
二分答案 \(mid\) ，将图中所有边的边权 \(-mid\) ，用 \(SPFA\) 判断是否有负环。
若有负环，则存在更小的答案，\(r=mid\)
否则 \(l=mid\)

\(SPFA\) 判负环有两个小技巧：

1. 用 \(dfs\) 版的效率更高
2. \(d[]\) 一开始都设为0 （可以证明， 负环上存在一个点，满足从它开始走一圈，边权和恒为负数）

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代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
 
#define eps 1e-9
 
using namespace std;
 
const int N = 3005;
typedef double db;
 
struct node{
    int v;
    db len;
    node *next;
}pool[N*4],*h[N];
int cnt;
void addedge(int u,int v,db len){
    node *p=&pool[++cnt];
    p->v=v;p->next=h[u];h[u]=p;p->len=len;
}
 
int n,m;
int vis[N];
db d[N];
bool find(int u){
    int v;
    vis[u]=1;
    for(node *p=h[u];p;p=p->next)
        if(d[v=p->v]>d[u]+p->len){
            d[v]=d[u]+p->len;
            if(vis[v] || find(v)) return true;
        }
    vis[u]=0;
    return false;
}
bool check(db x){
    int ret=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(node *p=h[i];p;p=p->next) p->len-=x;
        d[i]=0.0; vis[i]=0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        if(find(i)) { ret=1; break; }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(node *p=h[i];p;p=p->next) p->len+=x;
    return ret;
}
 
int main()
{
    int x,y;
    db z;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++)
        scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z),addedge(x,y,z);
     
    db l=-1e7,r=1e7,mid;
    while(fabs(r-l)>=eps){
        mid=(l+r)/2.0;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.8lf\n",l);
     
    return 0;
}