[bzoj2460] [BeiJing2011] 元素

Description###

相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔
法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。
一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而
使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制
出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过
一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。
后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量
的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编
号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔
法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来
为零。 （如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。 ）例如，使用两
个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起
来为零。
并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力
等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，
并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。
现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多
有多大的魔力。

Input###

第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。
接下来 N行，每行两个正整数Numberi 和 Magici，表示这种矿石的元素序号
和魔力值。

Output###

仅包一行，一个整数：最大的魔力值

Sample Input###

3

1 10

2 20

3 30

Sample Output###

50

HINT###

由于有“魔法抵消”这一事实，每一种矿石最多使用一块。

如果使用全部三种矿石，由于三者的元素序号异或起来：1 xor 2 xor 3 = 0 ，

则会发生魔法抵消，得不到法杖。

可以发现，最佳方案是选择后两种矿石，法力为 20+30=50。

对于全部的数据：N ≤ 1000，Numberi ≤ 10^18，Magici ≤ 10^4。

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想法##

哎，看到bjoi这种巨长无比的体面就很心烦qwq
按矿石魔力值从大到小选矿石。
用线性基维护某一个矿石加进来会不会与其他的异或和为0，若会的话就不要这个矿石。

简单证明一下这样贪心为什么是正确的：
设我们第一个不选的矿石序号为x，则 x 等于在它前面选的某些矿石的序号异或和。
若我们选了它，那在它之前选的那“某些”矿石中至少有一个不能选，选了它后总魔力值变小。

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代码##

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
 
using namespace std;
 
typedef long long ll;
const int N = 1005;
 
int n;
ll p[65];
 
struct data{
    ll a,b;
    bool operator < (const data &x) const { return b>x.b; }
}d[N];
 
bool insert(ll x){
    for(int i=63;i>=0;i--){
        if((x&(1ll*1<<i))==0) continue;
        if(!p[i]){
            p[i]=x;
            return true;
        }
        x^=p[i];
    }
    return false;
}
 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%lld%lld",&d[i].a,&d[i].b);
    sort(d,d+n);
     
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(insert(d[i].a)) ans+=d[i].b;
    }
    printf("%lld\n",ans);
     
    return 0;
}