[bzoj4821] [Sdoi2017] 相关分析
Description
\(Frank\) 对天文学非常感兴趣，他经常用望远镜看星星，同时记录下它们的信息，比如亮度、颜色等等，进而估算出星星的距离，半径等等。\(Frank\) 不仅喜欢观测，还喜欢分析观测到的数据。他经常分析两个参数之间（比如亮度和半径）是否存在某种关系。现在 \(Frank\) 要分析参数 \(X\) 与 \(Y\) 之间的关系。他有 \(n\) 组观测数据，第i组观测数据记录了 \(x_i\) 和\(y_i\) 。
他需要一下几种操作：
\(1\) \(L\),\(R\)：用直线拟合第 \(L\) 组到第 \(R\) 组观测数据。用 \(xx\) 表示这些观测数据中 \(x\) 的平均数，用 \(yy\)
表示这些观测数据中 \(y\) 的平均数，即
\(xx=\frac{\sum x_i}{R-L+1}(L \leq i \leq R)\)
\(yy=\frac{\sum y_i}{R-L+1}(L \leq i \leq R)\)
如果直线方程是 \(y=ax+b\) ，那么 \(a\) 应当这样计算：
\(a=\frac{\sum(x_i-xx)(y_i-yy)}{\sum (x_i-xx)(x_i-xx)} (L \leq i \leq R)\)
你需要帮助 \(Frank\) 计算 \(a\) 。
\(2\) \(L\),\(R\),\(S\),\(T\)：
\(Frank\) 发现测量数据第 \(L\) 组到底 \(R\) 组数据有误差，对每个 \(i\) 满足 \(L \leq i \leq R\) ， \(x_i\) 需要加上 \(S\) ，\(y_i\) 需要加上 \(T\) 。
\(3\) \(L\),\(R\),\(S\),\(T\)：
\(Frank\)发现第 \(L\) 组到第 \(R\) 组数据需要修改，对于每个 \(i\) 满足 \(L \leq i \leq R\) ， \(x_i\) 需要修改为 \((S+i)\)，\(y_i\) 需要修改为 \((T+i)\) 。
Input
第一行两个数 \(n\),\(m\)，表示观测数据组数和操作次数。
接下来一行 \(n\) 个数，第 \(i\) 个数是 \(x_i\) 。
接下来一行 \(n\) 个数，第 \(i\) 个数是 \(y_i\) 。
接下来 \(m\) 行，表示操作，格式见题目描述。
\(1 \leq n,m \leq 10^5,0 \leq |S|,|T|,|x_i|,|y_i| \leq 10^5\)
保证 \(1\) 操作不会出现分母为 \(0\) 的情况。
Output
对于每个 \(1\) 操作，输出一行，表示直线斜率 \(a\) 。
选手输出与标准输出的绝对误差不超过 \(10^-5\) 即为正确。
Sample Input
3 5
1 2 3
1 2 3
1 1 3
2 2 3 -3 2
1 1 2
3 1 2 2 1
1 1 3
Sample Output
1.0000000000
-1.5000000000
-0.6153846154
想法
明明很简单的一道线段树，我不知道 \(debug\) 了多长时间。。。
首先拆式子，然后发现我们要维护的是区间 \(\sum x_i\) , \(\sum y_i\) , \(\sum x_i^2\) , \(\sum x_i \cdot y_i\)
注意有两个操作——
操作2就直接区间加维护 \(lazy\) 就行了
操作3就想把区间内的点 \(set\) 成 \(i\) ，然后就变成操作2了。
然而我为啥 \(debug\) 了那么长时间呢 \(qwq\) ，全是 \(lazy\) 下放问题！！！
\(lazy\) 下放的重点是 修改操作可叠加性
比如区间加，某个区间第一次加 \(x\) ，第二次加 \(y\) 等价于一次加 \(x+y\)
然而这个问题中的2个操作是不能叠加的！所以出现了操作的优先级问题，类似加与乘结合。
这道题中 \(set\) 的优先级就更大，进行 \(set\) 的时候需要把当前点及其子节点的 \(S\_lazy\) 和 \(T\_lazy\) 都清空。但当然不用在 \(set\) 的时候都清空，只需清空当前点的，之后在 \(pushdown\) 的时候注意一下如果要把 \(set\) 操作 \(push\) 下去，则子节点的 \(S\_lazy=该节点的S\_lazy\) ，否则 子结点的 $ S _ lazy+=该节点的 S _ lazy$
！！教训！！
当线段树中出现多种修改操作时，一定要谨慎！注意优先级问题和各种奇怪细节 \(qwq\)
代码
一把辛酸泪。。。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read(){
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch) && ch!='-') ch=getchar();
if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
const int N = 200005;
typedef long long ll;
int n,m;
double xi[N],yi[N];
int root,cnt,ch[N][2],lazy[N];
double X[N],Y[N],xx[N],xy[N],S[N],T[N];
double e1[N],e2[N];
void update(int x){
X[x]=X[ch[x][0]]+X[ch[x][1]];
Y[x]=Y[ch[x][0]]+Y[ch[x][1]];
xx[x]=xx[ch[x][0]]+xx[ch[x][1]];
xy[x]=xy[ch[x][0]]+xy[ch[x][1]];
}
void build(int x,int l,int r){
lazy[x]=S[x]=T[x]=0;
if(l==r){
X[x]=xi[l]; Y[x]=yi[l];
xx[x]=X[x]*X[x];
xy[x]=X[x]*Y[x];
e1[x]=l; e2[x]=1ll*l*l;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(ch[x][0]=++cnt,l,mid);
build(ch[x][1]=++cnt,mid+1,r);
update(x);
e1[x]=e1[ch[x][0]]+e1[ch[x][1]];
e2[x]=e2[ch[x][0]]+e2[ch[x][1]];
}
void setting(int x){
lazy[x]=1; S[x]=T[x]=0;
X[x]=Y[x]=e1[x];
xx[x]=xy[x]=e2[x];
}
void adding(int x,int l,int r,double s,double t){
int len=(r-l+1);
xy[x]=xy[x]+Y[x]*s+X[x]*t+1ll*len*s*t;
xx[x]=xx[x]+X[x]*s*2+1ll*len*s*s;
X[x]+=1ll*len*s;
Y[x]+=1ll*len*t;
S[x]+=s; T[x]+=t;
}
void pushdown(int x,int l,int r){
if(lazy[x]){
setting(ch[x][0]); setting(ch[x][1]);
lazy[x]=0;
if(S[x] || T[x]){
int mid=(l+r)>>1;
adding(ch[x][0],l,mid,S[x],T[x]); S[ch[x][0]]=S[x];T[ch[x][0]]=T[x];
adding(ch[x][1],mid+1,r,S[x],T[x]); S[ch[x][1]]=S[x];T[ch[x][1]]=T[x];
S[x]=T[x]=0;
}
}
if(S[x] || T[x]){
int mid=(l+r)>>1;
adding(ch[x][0],l,mid,S[x],T[x]);
adding(ch[x][1],mid+1,r,S[x],T[x]);
S[x]=T[x]=0;
}
}
void set(int x,int l,int r,int L,int R){
if(L<=l && r<=R) { setting(x); return; }
pushdown(x,l,r);
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid) set(ch[x][0],l,mid,L,R);
if(R>mid) set(ch[x][1],mid+1,r,L,R);
update(x);
}
void change(int x,int l,int r,int L,int R,double s,double t){
if(L<=l && r<=R) { adding(x,l,r,s,t); return; }
pushdown(x,l,r);
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid) change(ch[x][0],l,mid,L,R,s,t);
if(R>mid) change(ch[x][1],mid+1,r,L,R,s,t);
update(x);
}
struct data{
double x,y,xx,xy;
data operator + (const data &b) const{ return (data){x+b.x,y+b.y,xx+b.xx,xy+b.xy}; }
data operator += (const data &b) { return *this=*this+b; }
};
data ask(int x,int l,int r,int L,int R){
if(L<=l && r<=R) return (data){X[x],Y[x],xx[x],xy[x]};
pushdown(x,l,r);
int mid=(l+r)>>1;
data ret=(data){0,0,0,0};
if(L<=mid) ret+=ask(ch[x][0],l,mid,L,R);
if(R>mid) ret+=ask(ch[x][1],mid+1,r,L,R);
return ret;
}
double cal(int l,int r){
data c=ask(root,1,n,l,r);
int len=r-l+1;
double bx=c.x/(1.0*len),by=c.y/(1.0*len);
double p=c.xy-bx*by*len,q=c.xx-bx*bx*len;
return p/q;
}
int main()
{
n=read(); m=read();
for(int i=1;i<=n;i++) xi[i]=read();
for(int i=1;i<=n;i++) yi[i]=read();
int opt,l,r,s,t;
build(root=++cnt,1,n);
while(m--){
opt=read(); l=read(); r=read();
if(opt==1) printf("%.10lf\n",cal(l,r));
else {
s=read(); t=read();
if(opt==3) set(root,1,n,l,r);
change(root,1,n,l,r,s,t);
}
}
return 0;
}
