[bzoj3938] [Uoj #88] Robot
Description
小 \(q\) 有 \(n\) 只机器人，一开始他把机器人放在了一条数轴上，第 \(i\) 只机器人在 \(a_i\) 的位置上静止，而自己站在原点。在这之后小 \(q\) 会执行一些操作，他想要命令一个机器人向左或者向右移动 \(x\) 格。但是机器人似乎听不清小 \(q\) 的命令，事实上它们会以每秒 \(x\) 格的速度匀速移动。看着自己的机器人越走越远，小 \(q\) 很着急，他想知道当前离他（原点）最远的机器人有多远。具体的操作以及询问见输入格式。注意，不同的机器人之间互不影响，即不用考虑两个机器人撞在了一起的情况。
Input
共有 \(m\) 个事件，输入将会按事件的时间顺序给出。
第一行两个正整数 \(n\),\(m\) 。接下来一行 \(n\) 个整数，第 \(i\) 个数是 \(a_i\),表示第 \(i\) 个机器人初始的位置（初始移动速度为0）。
接下来 \(m\) 行，每行行首是一个非负整数 \(t_i\) ，表示该事件点发生的时刻（以秒为单位）。
第二个是一个字符串 \(S\)，代表操作的种类。数字与字符串之间用一个空格隔开。接下来的输入按 \(S\) 的种类分类。若 \(S\) 是 \(“command”\)（不带引号），则接下来两个整数 \(k_i\) ,$ x_i$ ，表示小 \(q\) 对第 \(k_i\) 个机器人执行了操作，该机器人的速度将会被重置，变为向数轴正方向每秒移动 \(x_i\) 格（若 \(x_i\) 为负数就相当于向数轴负方向每秒移动 \(∣x_i∣\)格）。保证 \(1\leq k_i \leq n\)。若 \(S\) 是 \(“query”\)（不带引号），则你需要输出当前离原点最远的机器人有多远。
保证 $t1 \leq t2 \leq ... \leq tm $。（注：若同一时间发生多次操作，则按读入顺序依次执行）
Output
对于每个 \(query\) 询问，输出一行，包含一个整数表示正确的答案。
Sample Input
4 5
-20 0 20 100
10 command 1 10
20 command 3 -10
30 query
40 command 1 -30
50 query
Sample Output
180
280
HINT
第一个命令执行时，各个机器人的位置为：−20,0,20,100。
第二个命令执行时，各个机器人的位置为：80,0,20,100。
第一个询问时，各个机器人的位置为：180,0,−80,100。
第三个命令执行时，各个机器人的位置为：280,0,−180,100。
第二个询问时，各个机器人的位置为：−20,0,−280,100。
限制与约定
设 \(command\) 的个数为 \(C\)，\(query\) 的个数为 \(Q\)。（所以 \(C+Q=m\)）
对于所有的事件满足 \(0 \leq ti \leq 10^9\)，对于所有的 \(command\) 满足 \(∣x_i∣ \leq 10^4\)。
对于所有的机器人满足 \(∣a_i∣ \leq 10^9\) 。
\(N,C \leq 10^5\)
\(Q \leq 5 \times 10^5\)
想法
稍稍转化一下，以时间为 \(x\) 轴，位置为 \(y\) 轴，就是一道经典的李超线段树题。
就是处理细节比较多，要离线处理插入的线段，要对时间离散化。
代码
明明是道水题，我却调了2个多小时，因为一些奇奇怪怪的原因（如 \(double\) 和 \(longlong\) 啊，对时间离散化还是动态开点啊，线段的端点问题啊。。。）
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int read(){
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch) && ch!='-') ch=getchar();
if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
const int N = 600005;
typedef double db;
typedef long long ll;
struct seg{
int x0,x1;
ll k,b;
seg() { x0=x1=0; k=b=0.0; }
seg(int _x0,int _x1,ll _k,ll _b) { x0=_x0; x1=_x1; k=_k; b=_b; }
}d[N];
int tot;
int ask[N],num;
int n;
ll K[N],B[N];
int st[N];
int rk[N*2],rn;
struct node{
node *ch[2];
int mx,mn;
node() { mx=mn=0; ch[0]=ch[1]=NULL; }
}pool[N*4],*root;
int cnt;
void build(node *p,int l,int r){
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
build(p->ch[0]=&pool[++cnt],l,mid);
build(p->ch[1]=&pool[++cnt],mid+1,r);
}
inline ll cal(int x,int c) { return d[x].k*rk[c]+d[x].b; }
bool better_mn(int x,int y,int c) {
if(!x) return false;
if(!y) return true;
return cal(x,c)<cal(y,c);
}
bool better_mx(int x,int y,int c) {
if(!x) return false;
if(!y) return true;
return cal(x,c)>cal(y,c);
}
void insert_mx(node *p,int l,int r,int L,int R,int c){
if(l==L && r==R){
int mid=(l+r)>>1;
if(better_mx(c,p->mx,mid)) swap(p->mx,c);
int tl=better_mx(p->mx,c,l),tr=better_mx(p->mx,c,r);
if(c==0 || l==r || (tl && tr)) return;
if(tl) insert_mx(p->ch[1],mid+1,r,mid+1,r,c);
else insert_mx(p->ch[0],l,mid,l,mid,c);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(R<=mid) insert_mx(p->ch[0],l,mid,L,R,c);
else if(L>mid) insert_mx(p->ch[1],mid+1,r,L,R,c);
else{
insert_mx(p->ch[0],l,mid,L,mid,c);
insert_mx(p->ch[1],mid+1,r,mid+1,R,c);
}
}
void insert_mn(node *p,int l,int r,int L,int R,int c){
if(l==L && r==R){
int mid=(l+r)>>1;
if(better_mn(c,p->mn,mid)) swap(p->mn,c);
int tl=better_mn(p->mn,c,l),tr=better_mn(p->mn,c,r);
if(c==0 || l==r || (tl && tr)) return;
if(tl) insert_mn(p->ch[1],mid+1,r,mid+1,r,c);
else insert_mn(p->ch[0],l,mid,l,mid,c);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(R<=mid) insert_mn(p->ch[0],l,mid,L,R,c);
else if(L>mid) insert_mn(p->ch[1],mid+1,r,L,R,c);
else{
insert_mn(p->ch[0],l,mid,L,mid,c);
insert_mn(p->ch[1],mid+1,r,mid+1,R,c);
}
}
int Mx,Mn;
void query(node *p,int l,int r,int c){
Mx = better_mx(p->mx,Mx,c) ? p->mx : Mx ;
Mn = better_mn(p->mn,Mn,c) ? p->mn : Mn ;
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
if(c<=mid) query(p->ch[0],l,mid,c);
else query(p->ch[1],mid+1,r,c);
}
int main()
{
int m,t,id,x;
char s[10];
n=read(); m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
K[i]=0,B[i]=read(),st[i]=1;
while(m--){
t=read()+1;
rk[++rn]=t;
scanf("%s",s);
if(s[0]=='c'){
id=read(); x=read();
d[++tot]=seg(st[id],t,K[id],B[id]);
st[id]=t;
B[id]=K[id]*t+B[id]-1ll*x*t;
K[id]=x;
}
else ask[num++]=t;
}
for(int i=1;i<=n;i++) d[++tot]=seg(st[i],t,K[i],B[i]);
rk[++rn]=1;
sort(rk+1,rk+1+rn);
rn=unique(rk+1,rk+1+rn)-rk-1;
build(root=&pool[++cnt],1,rn);
for(int i=1;i<=tot;i++){
if(d[i].x0==d[i].x1 && t!=1) continue;
d[i].x0=lower_bound(rk+1,rk+1+rn,d[i].x0)-rk;
d[i].x1=lower_bound(rk+1,rk+1+rn,d[i].x1)-rk;
insert_mx(root,1,rn,d[i].x0,d[i].x1,i);
insert_mn(root,1,rn,d[i].x0,d[i].x1,i);
}
for(int i=0;i<num;i++){
Mx=Mn=0;
ask[i]=lower_bound(rk+1,rk+1+rn,ask[i])-rk;
query(root,1,rn,ask[i]);
printf("%lld\n",max(abs(cal(Mx,ask[i])),abs(cal(Mn,ask[i]))));
}
return 0;
}
