Vijos 1470 教主的后花园 【DP+暴力枚举+递推】

题目

教主最喜欢3种树，这3种树的高度分别为10，20，30。教主希望这一圈树种得有层次感，所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低，并且在此条件下，教主想要你设计出一套方案，使得观赏价值之和最高。

 

分析

这个题乍一看的确十分吓人，但一看到只有三种树，发现相邻的3棵树总共没有几种情况，于是就有了打表的欲望（不过自然没有这么简单）。因为是一个环，所以只要第一棵树确定，就可以一棵一棵往后递推。

我们用 $f [ i ] [ j ] [ 1 ]$ 表示在第 $i$ 个位置种第 $j$ 种树并且即将呈下降趋势（就是第 $i + 1$ 个位置的树会低于第$ i$ 个位置的树）

我们用 $f [ i ] [ j ] [ 2 ]$表示在第$i$ 个位置种第$j$ 种树并且即将呈上升趋势（就是第$ i + 1$ 个位置的树会高于第$ i $个位置的树）

因此就有：

$f [ i ] [ 1 ] [ 2 ] = max( f [ i - 1 ] [ 2 ] [ 1 ] + val [ i ] [ 1 ] , f [ i -1 ] [ 3 ] [ 1 ] + val [ i ] [ 1 ] )$
$f [ i ] [ 2 ] [ 1 ] = f [ i-1 ] [ 1 ] [ 2 ] + val [ i ] [ 2 ]$
$f [ i ] [ 2 ] [ 2 ] = f [ i - 1 ] [ 3 ] [ 1 ] + val [ i ] [ 2 ]$
$f [ i ] [ 3 ] [ 1 ] = max( f [ i - 1 ] [ 1 ] [ 2 ] + val [ i ] [ 3 ] , f [ i - 1 ] [ 2 ] [ 2 ] + val [ i ] [ 3 ] )$

因为 $f [ i ] [ j ] [ k ]$ 需要从上一个状态递推得到，因此在确定了第1 棵树的种类后，我们要预处理第二棵树的所有状态。

 

CODE:

/*用f[i][j][k]表示第i个点，种第j种树，k表示上升序列或者下降序列*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 0xffffffff
using namespace std;
int val[100010][5],n;
int f[100010][5][3];
int maxx=-1;
int main()
{
 memset(f,0,sizeof(f));
 memset(val,0,sizeof(val)); 
 cin>>n;
 for(int i=1;i<=n;i++)
  cin>>val[i][1]>>val[i][2]>>val[i][3];
 f[1][1][1]=f[1][1][2]=val[1][1];
 f[1][2][1]=f[1][2][2]=val[1][2];
 f[1][3][1]=f[1][3][2]=val[1][3];
 for(int t=1;t<=3;t++)
 {
  if(t==1)
  {
   f[2][2][1]=f[1][1][1]+val[2][2];
   f[2][3][1]=f[1][1][1]+val[2][3];
  }
  if(t==2)
  {
   f[2][1][2]=f[1][2][1]+val[2][1];
   f[2][3][1]=f[1][2][2]+val[2][3];
  }
  if(t==3)
  {
   f[2][1][2]=f[1][3][1]+val[2][1];
   f[2][2][2]=f[1][3][1]+val[2][2];
  }
  
  for(int i=3;i<=n;i++)
  {
   f[i][1][2]=max(f[i-1][2][1]+val[i][1],f[i-1][3][1]+val[i][1]);
   f[i][2][1]=f[i-1][1][2]+val[i][2];
   f[i][2][2]=f[i-1][3][1]+val[i][2];
   f[i][3][1]=max(f[i-1][1][2]+val[i][3],f[i-1][2][2]+val[i][3]);
  }
  if(t==1)
   maxx=max(max(f[n][2][1],f[n][3][1]),maxx);
  if(t==2)
   maxx=max(max(f[n][1][2],f[n][3][1]),maxx);
  if(t==3)
   maxx=max(max(f[n][2][2],f[n][1][2]),maxx);
 }
 cout<<maxx;
 return 0;
}