高工

线性变换的零空间和值空间的基

定义了内积的复线性空间称为 酉空间
度量矩阵是对应内积空间的基的度量矩阵

正交基、标准正交基
标准正交基-->度量矩阵为单位阵

正交阵
\(A^H=A\)，则\(A\)为 Hermite 矩阵 --- 对称阵

两个变换都是正交变换

镜像变换（Householder）变换，计算w的时候，要求x、y的长度一致，w要是单位向量
（可查看22年试卷例题）

omega是指向alpha一侧的法向量

逆时针选择则两个sin的符号交换一下

酉矩阵 --- 正交阵
Hermite 矩阵 --- 对称阵

\(T\) 是酉变换;
\(T\) 保持向量长度不变；
\(T\) 将标准正交基映射为标准正交基;
\(T\) 在标准正交基下的矩阵为酉矩阵.

行列式因子是，特征矩阵的所有非零K级子式的。。。。

矩阵的行列式因子和不变因子在\(A(\lambda)\)的初等变换下是不变的.
\(A(\lambda)\)的初等变换最多使其行列式的值相差一个常数倍.

初等因子和不变因子都是方阵的相似不变量
方阵可相似对角化的充要条件是其初等因子全是一次多项式.
利用初等因子求矩阵的jordan标准型

分块矩阵可以分块求初等因子（全体）

矩阵A的特征矩阵，经初等变化为对角阵后为A的smith标准形
smith标准形的对角元为不变因子

方阵可以再转为对角阵（通过相似对角化）后进行幂的计算

诱导范数：
1-->是3列最大
无穷-->3行最大

矩阵的谱 就是其特征值集合
谱半径是最大的特征值

方阵的谱半径不超过其任意一个诱导范数

Hermite矩阵的谱半径即为2有道范数

类似方阵幂的计算
需要计算出相似变换矩阵以及相似变换矩阵的逆矩阵
对中间的对角阵或jordan标准阵计算函数或幂的方法如上

、
方阵函数存在条件：谱半径小于收敛半径

最小多项式的全部项的次数和为n，假设的g的最高次为n-1

两个函数在方阵A在谱上是一致的，方阵A的特征值的两个函数值以及两个函数的导数值相同
导数阶数到对应特征值的最小多项式的次数m，再减去1（即为m-1）

记住：
序列样本的分布函数
tao函数
均匀分布、指数分布、正态分布